Physique seconde mecanique

Quantité* de mouvement

Quantité de mouvement

La quantité de mouvement linéaire

Les effets des forces externes sur le mouvement d'un système ont été décrits à l'aide de la deuxième loi de Newton. Le changement dans l'état de mouvement d'un système peut aussi s'expliquer à l'aide d'un autre concept, la quantité de mouvement ( p ), qui se définit de la façon suivante:

(EQ 4-10)

où p est la quantité de mouvement en kg·m/s;

m est la masse du corps en kg;

v est la vélocité du corps en m/s.

La quantité de mouvement d'un système implique la résistance au changement (masse) dans le mouvement et sa vélocité (vitesse et direction). La quantité de mouvement est donc la mesure de la persistance d'un corps dans son état de mouvement. Plus grande est la masse ou la vitesse, plus grande est la quantité de mouvement. La quantité de mouvement étant définie par une amplitude et une direction, elle est donc une quantité vectorielle. Si la vitesse change lors de l'application d'une force, la quantité de mouvement change également.

L' impulsion et quantité de mouvement

Plus une force est appliquée pendant longtemps, plus grand est le changement dans la quantité de mouvement. Le temps alloué au changement de quantité de mouvement dépend de l'activité effectuée. Par exemple, on peut voir la différence entre le départ d'une course au 100 m et le départ d'un marathon. Pour des masses semblables, les deux activités nécessitent un changement dans la quantité de mouvement mais le taux de changement est beaucoup plus rapide pour le sprint; donc la force déployée doit être plus grande. Le concept d'impulsion s'explique en établissant la relation entre la quantité de mouvement d'un système et la force appliquée sur ce système.

Soit l'équation suivante: F = m a . En substituant pour a , on obtient:(la définition des variables apparaît plus loin)

(EQ 4-11)

(EQ 4-12)

(EQ 4-13)

(EQ 4-14)

F est la force en N;

m est la masse en kg;

vf est la vitesse finale en m/s;

vi est la vitesse initiale en m/s;

t est le temps écoulé en s;

pf est la quantité de mouvement finale en N·s;

pi est la quantité de mouvement initiale en N·s;

D p est le changement dans la quantité de mouvement linéaire en N·s.

Cette équation détermine l'impulsion qu'un système doit recevoir pour changer sa quantité de mouvement. Les variables de force et de temps sont manipulées afin d'obtenir les résultats voulus lors d'une activité.

Principe 4-14 Les risques de blessure sont diminués si la quantité de mouvement d'un corps est réduite de façon progressive.

Pour un changement donné dans la quantité de mouvement, si ce changement est effectué sur un temps plus long, la quantité de force est alors diminuée. Par exemple, lors de l'atterrissage d'un saut, on exerce des flexions aux genoux et aux hanches afin d'absorber le choc plus longtemps et réduire la force exercée par les muscles jambiers. On augmente le temps pour diminuer la quantité de force. Un exemple où le contraire se produit est un changement brusque de direction lors d'une course. Étant donné que le changement doit être effectué le plus rapidement possible, les jambes doivent donc déployer une plus grande force.

Principe 4-15 La force d'un impact peut être réduite en distribuant cette force sur un plus grand temps (ou une plus grande distance) ou une plus grande surface ou les deux.

Lors d'une chute, on peut absorber la force de l'impact en répandant sur un plus grand temps en effectuant, par exemple, une roulade. Par ailleurs, un judoka absorbera la force de la chute en absorbant l'impact du bras sur la longueur de celui-ci plutôt que sur le coude seulement, où une grande force pourrait être la cause d'une blessure.

La conservation de la quantité de mouvement

La première loi de Newton, l'inertie, peut aussi s'expliquer à l'aide des concepts de quantité de mouvement linéaire. Tout système en mouvement a une quantité de mouvement constante tant et aussi longtemps qu'une force externe n'y est pas appliquée. C'est le principe de conservation de quantité de mouvement. Un système peut représenter plusieurs corps. Ainsi, un joueur de football recevant un ballon, saute verticalement et entre en collision avec le ballon. La vitesse horizontale du ballon passe donc d'une valeur élevée à une valeur beaucoup plus faible, tandis que la vitesse horizontale du joueur qui est nulle initialement demeure pratiquement nulle après la collision. Le système, composé du ballon et du joueur, possède toutefois la même quantité de mouvement horizontal avant et après la collision. Évidemment, la quantité de mouvement deviendra nulle après quelques secondes puisque la gravité et la résistance de l'air, deux forces externes, agissent sur le système. Ainsi, il est impossible d'appliquer le principe de conservation de quantité de mouvement pour des longues périodes de temps sur la terre à causes des différentes forces externes constamment présentes. Ceci est également bien illustré avec le patineur ou le skieur qui se laissent glisser sur une surface horizontale: le frottement entre la surface et les patins ou les skis constitue une force externe qui provoquera ultimement un arrêt du corps.

Principe 4-16 Pour qu'il y ait changement dans la quantité de mouvement, une force devrait être appliquée plus longtemps (impulsion). Si une vitesse maximale est désirée dans les activités de projection, le moment musculaire maximum devrait être appliqué le plus longtemps possible.

On peut très bien voir l'application de ce principe avec le lancement des navettes spatiales. Si on appliquait pendant un temps relativement court la force nécessaire sur la navette pour la lancer en orbite, les forces sur la navette et ses occupants seraient trop grandes et ni l'un ni les autres ne pourraient y résister. On obtient le même résultat en appliquant une force moins grande mais pendant quelques minutes.

Principe 4-17 Le changement dans la quantité de mouvement d'un corps se produit par des changements dans la vitesse plutôt que dans la masse.

Pour les activités sportives, les objets manipulés conservent d'un instant à l'autre une même masse. On peut cependant utiliser des objets de masse différente, tout en conservant une même vitesse linéaire, pour modifier la quantité de mouvement. Un quilleur peut utiliser une balle de masse plus grande pour augmenter l'effet de la balle sur les quilles. De même, le frappeur au base-ball utilisera un bâton plus massif s'il veut augmenter ses chances de réaliser un circuit. L'augmentation de la masse ne doit cependant pas se faire au détriment de la vitesse angulaire de l'élan, et donc de la vitesse tangentielle du point d'impact sur le bâton.

Principe 4-18 La quantité de mouvement est conservée lors d'une collision.

Si en théorie le principe s'applique, il ne faut pas oublier qu'il y a une certaine perte de quantité de mouvement dans les collisions. Cette diminution s'explique en partie par la production de chaleur et par l'énergie absorbée par la déformation des corps lors des collisions. La construction des automobiles vise à produire une structure qui absorbera un maximum de quantité de mouvement lors d'une collision de façon à réduire les risques de blessures aux occupants. De même, les casques protecteurs des motocyclistes sont fabriqués de matériaux qui absorbent le maximum d'énergie pour réduire les risques de blessure à la boîte crânienne et aux organes qu'elle contient.

Principe 4-19 La quantité de mouvement d'un corps peut être transférée en entier ou en partie à un autre corps ou à une partie de ce corps tout en étant conservée.

Lorsqu'une boule de quille frappe la première quille, une partie de sa quantité de mouvement est perdue sous forme de vitesse et est acquise par la quille sous forme de vitesse également. Au contact de la deuxième quille, le même phénomène se répète. Par ailleurs, si une quille en frappe une autre, la première perd une certaine quantité de mouvement qui est acquise par la seconde, et ainsi de suite. La quantité de mouvement de chacune des quilles qui est frappée est modifiée mais le système balle-quilles conserve une même quantité de mouvement. La quantité de mouvement totale du système devient à un moment donné nulle, c'est-à-dire que toutes les composantes ont perdu leur vitesse. Ceci est dû au frottement entre les différentes composantes et à l'absorption des impacts par l'environnement immédiat (les murs latéraux et le mur arrière).

Principe 4-20 Un corps est souvent mis en mouvement par un transfert de quantité de mouvement d'une partie du corps au corps entier.

Si on attache deux balles aux extrémités d'une corde et qu'on lance une des balles, la seconde balle sera mise en mouvement lorsque la corde sera tendue. Le fait d'élever les extrémités supérieures de façon rapide et de bloquer rapidement le mouvement lorsqu'elles seront au-dessus de la tête pourra provoquer un mouvement vertical de l'ensemble du corps.

Principe 4-21 Dans les activités motrices au cours desquelles le corps devient un projectile, le transfert de quantité de mouvement doit se faire à l'instant du départ.

Dans les activités où un saut à hauteur maximale est désiré, le sauteur lance de façon rapide ses bras vers le haut. La quantité de mouvement acquise par les bras sera transférée à l'ensemble du corps sous forme de vitesse verticale additionnelle si le mouvement est bloqué à l'instant du départ. Si le mouvement est bloqué trop tôt ou trop tard, le transfert de vitesse n'aura pas lieu.

Principe 4-22 La quantité de mouvement qu'un objet peut donner à un autre dépend de la quantité de mouvement combinée des deux objets au moment de l'impact.

Prenons l'exemple de la balle-molle. Pour une vitesse donnée d'un lancer, la balle acquerra une plus grande quantité de mouvement (une plus grande vitesse) si la vitesse de l'élan est plus grande ou si la masse du bâton est plus grande pour une même vitesse du bâton. Par ailleurs, pour les mêmes conditions d'élan du frappeur, la balle aura une plus grande vitesse après l'impact si elle a été lancée avec une plus grande vitesse.

Principe 4-23 Tout changement dans la quantité de mouvement des objets entrant en collision dépend de la force et de la durée de la collision. Plus grande est l'impulsion, plus grande sera le chargement dans la quantité de mouvement.

 

Modifié le: mardi 9 août 2016, 09:11
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