Physique seconde mecanique

Quantité de mouvement d'un solide*

Quantité de mouvement d’un solide

 

I)               Vecteur quantité de mouvement

II)           Système de 2 solides

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I/ Vecteur quantité de mouvement

 

1-    Expérience

Deux mobiles autoporteurs,  (masse m1 et centre d’inertie G1)  et  

(masse m2 et centre d’inertie G2), sont reliés par 2 fils F1 et F2, et un ressort de masse négligeable par rapport à m1 et m2 .

Les 2 solides sont initialement immobiles, le ressort est comprimé sur la table.

 

En brûlant les fils, le ressort se détend brusquement et se détache des palets  et . On dit que le système   « éclate ».  et  partent selon la même direction, mais en sens opposés. En se détendant, le ressort repousse de la même façon les mobiles. Pourtant, si les mobiles ont des masses différentes, ils ne partent pas avec la même vitesse. Le mobile de plus faible masse va le plus vite.

 

L’étude expérimentale permet d’établir que :

 

 sont les vitesses des centre d’inertie de  et

Ainsi ;   ont même direction mais de sens opposés

D’où

 

2- Quantité de mouvement

Par définition : Le vecteur quantité de mouvement  d’un solide est égale au produit de vecteur  de son centre d’inertie G par sa masse m.

 

 

 

Dire que le ressort repousse de la même manière chaque mobile ne veut pas dire qu’il leur communique la même vitesse, mais qu’il leur donne la même quantité de mouvement.

La norme de la vitesse quantité de mouvement est appelée quantité de mouvement

 

3)    Quantité de mouvement d’un solide isolé

 

Le principe de l’inertie indique que le mouvement de centre d’inertie d’un solide isolé (ou pseudo isolé) est rectiligne uniforme.

Si est une vecteur constant, alors le vecteur quantité de mouvement l’est aussi := vecteur constant

 

4)    Applications

 

a)    Calculer la quantité de mouvement de la terre sur son orbite.

On donne : masse de la terre =

        Rayon de l’orbite terrestre =

 

Réponse : Calculons d’abord la vitesse de la terre autour du soleil, par rapport au référentiel de Copernic

Nous savons que la durée d’une révolution est de

 

D’où la quantité de mouvement :

 

b)          Calculer la quantité de mouvement d’une hélice d’avion tournant à 2000 tours par minute.

 Le solide de références est l’avion.

 

Réponse : Le centre d’inertie de l’hélice se trouve, par construction même, sur l’axe de rotation de l’hélice et sa vitesse par rapport à l’avion est nulle :  

 

La relation  donne une quantité de mouvement par rapport à l’avion nulle.

Nous avons ici l’exemple d’une solide en mouvement ; mais ayant une quantité de mouvement nulle.

 

II/Système de 2 solides :

 

1-    Définition :

Le vecteur quantité de mouvement   d’un système de 2 solides est égal à la somme des vecteurs quantité de mouvement de chaque solide.

   

 est toujours la vitesse du centre d’inertie du solide.

 

2- Cas d’un système isolé :

Considération à nouveau l’expérience et les résultats de I)  1-   

 

 

Avant l’éclatement

Les solides sont au repos

 

La quantité de mouvement du système est donc nulle :

 

 

D’où :

Après l’éclatement

 

 et  partent selon la même direction mais de sens opposés.

 

 

La quantité de mouvement du système du pseudo isolé des 2 solides s’est conservée.

Ce résultats se généralise pour un système quelconque de 2 solides, quelque soient leurs mouvements.

La quantité de mouvement d’un système isolé (ou pseudo isolé), déformable ou non, reste constante.

Cette loi de conservation de la quantité de mouvement d’un système isolé est d’un très grand intérêt par son universalité :

-         elle est valable quel que soit le type d’interaction qui puisse exister entre les différentes parties du système.

-         La taille du système n’a pas d’importance. Elle s’applique aussi bien aux particules qu’aux galaxies.

 

3- Applications :

a) Un wagon de masse , animé d’une vitesse  horizontale, de norme , percute un wagon au repos de masse .

Sachant que les 2 wagons restant accrochés, calculer leur vitesse commune  après le choc. On admettra que la quantité de mouvement se conserve au cours du choc.

 

Réponse : Les wagons sont en translation par rapport au sol, tous leurs points ont mêmes vecteurs vitesse.

 

 

 

Avant le choc :

 

 

 

 

 

 

Après le choc :

 restent accrochés

 

La quantité de mouvement se conserve au cours du choc

 

 ont même direction et même sens car 

 

 

 

b)    Recul d’une arme à feu :

Un canon de masse 1t lance un abus de 10kg dont la vitesse initiale est . Calculer la vitesse de recul du canon immédiatement après le tir.

Rép

 

 

Avant le tir

Le canon est immobile et l’obus reste dans le canon

(Canon) :

(Obus) :

(Système) :

 Après le tir

Au départ d’un coup de canon, canon et obus sont en mouvement.

(Canon) :

(Obus) :

(Système) :

                 

 

D’après la loi de conservation de la quantité de mouvement :

 

 ont même direction mais de sens opposés

 


Last modified: Friday, 27 November 2015, 12:54 PM
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