Troisième année

Déformation et angle de torsion

Résistance Des Matériaux 3ème année

Chapitre I : Torsion simple

2-    Déformations et angle de torsion

a)    Etude des déformations

Prenons une poutre (un solide cylindrique) qui est parfaitement encastrée à son extrémité gauche. On trace avant l’essai une ligne horizontale (de m1 à m2). Sur l’extrémité droite (section S) de centre de gravité G, on applique une couple Mf. En faisant croitre Mf (augmenté la force), on constate une déformation de la poutre en voyant le changement de forme de la ligne m1 m2 en, elle n’est plus horizontale mais le point m2 a fait une petite rotation d’angle φ par rapport à sa position initiale et devient m’2.

Figure n°02 : Déformation d’une poutre en torsion

 

De cette expérience, on obtient une courbe semblable à celle de l’essai de traction :

Figure n°03 : Courbe de déformation en torsion

Elle comprend une zone de déformations élastiques où l’angle de torsion est proportionnel au moment de torsion. A partir du point A les déformations croissent rapidement jusqu’à avoir rupture de l’éprouvette.

 

b)    Angle de torsion

L’essai montre que les sections droites tournent toutes entre elles de la même façon comme une hélice sauf pour la ligne moyenne (lm) qui est au milieu reste droite. L’angle de torsion entre les deux sections droites quelconques est alors proportionnel à la distance entre celle-ci. Autrement dit :

Formule n° 01

: Angle de torsion

: Angle de torsion entre la section encastré et une section à une distance X sur la poutre

: Angle de torsion  entre l’extrémité gauche (encastré) et l’extrémité droite (la section S)

X : distance entre l’extrémité gauche et une section au choix dans la poutre

L : longueur de la poutre

Application :

 On va dévissée une vise de fixation avec un tournevis à tête plate, un couple M est appliqué sur la tige du tournevis pour enlever la vis, avec M = 24 Nm, si l’angle de torsion AB mesuré entre A et B est égal à 14.6°. Déterminons :


Ou encore

Last modified: Thursday, 3 December 2015, 12:48 PM
Skip En construction

En construction