Troisième année

Réponse

Isolons le pont :

Figure n°02 : Représentation des forces appliquées sur le pont

Convertissons les unités en m

340 cm = 3,4m

60cm = 0,6m

80cm = 0,8m

 

1-    Déterminons les réactions aux appuis A et B

Système d’équilibre :

           

On a que des forces suivant l’axe y :

Les moments :

           

·         Dans (2) :

AN :

·         Dans (1) :

           

AN :

RA = 6 000 + 4 500 4 500

RA = 6 000 N

 

2-    Déterminons l’effort existant et le moment fléchissant

Figure n°03 : Représentation des sections suivant le nombre des forces

 

a.            Section I :

·         Effort tranchant

TI = RA

TI = 6 000 N

·         Moment fléchissant

MfI = RA × x1

Si x1 = 0 ; MfI = 6 000 × 0 = 0

        MfI = 0 Nm

Si x1 = 0,6 ; MfI = 6 000 × 0,6 = 3 600

   MfI = 3 600 Nm

Tableau n°01 : Étude dans la section I

 


b.            Section II : 0,6 ≤ x2 ≤ 2,6

·         Effort tranchant

TII = RA - F1 = 6 000 - 6 000 = 0

TII = 0 N

·         Moment fléchissant

MfII = (RA × x2) – [F1 (x2 – l1)]

Si x2 =0,6 ;

MfII = (6 000 × 0,6) - [6 000 × (0,6 – 0,6)]

MfII = 3 600 - (6 000 × 0)

MfII = 3 600 Nm

Si x2 = 2,6 ;

MfII = (6 000 × 2,6) – [6 000 × (2,6 – 0,6)]

MfII = 15 600 – 12 000

MfII = 3 600 Nm

Tableau n°02 : Étude dans la section II

 

c.            Section III : 2,6 ≤ x3 ≤ 3,4

·         Effort tranchant

TIII = RA - F1 – F2 = 6 000 - 6 000 – 4 500 = - 4 500

TIII = - 4 500 N

·         Moment fléchissant

MfIII = (RA × x3) – [F1 (x3 – l1)] – [F2 (x3 – l3)]

avec l3 = l0 - l2 = 2,6

Si x3 = 2,6 ;

MfIII = (6 000 × 2,6) - [6 000 (2,6 – 0,6)] - [4 500 (2,6 – 2,6)]

MfIII = 15 6000 - (6 000 × 2) - (4 500 × 0)

MfIII = 15 600 - 12 000 - 0

MfIII = 3 600 Nm

Si x3 = 3,4 ;

MfIII = (6 000 × 3,4) – [6 000 (3,4 – 0,6)] - [4 500 (3,4 – 2,6)]

MfIII = 20 400 – 16 800 – 3 600

MfIII = 0 Nm

 

Tableau n°03 : Étude dans la section III

 

d.            Diagramme

 

 

Figure n°04 : Diagramme de l’effort tranchant et du moment fléchissant

 

Interprétation du diagramme :

La valeur du moment fléchissant maximal est égale à 3 600 Nm et qui trouvent entre CD d’où le moment maximal d’où l’effort tranchant T est nul.

 

3-    Dimensionnement de b et h

La condition de résistance s’écrit :

AN :

et h = 2b = 2 × 0,5 = 1 mm

donc :

b = 0,5 m

h = 1 m

 

Last modified: Monday, 7 December 2015, 1:34 PM
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