Physique Premières C et D - Mécanique

Mouvement:exercices d'application*

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Exercice d’application sur le mouvement : utilisation de la loi horaire

 

A 9h 00, une automobile A quitte Poitiers vers Limoges, distante de 120 km, à la vitesse de 70 km.h-1.

Partie de Limoges à 9h 00, une automobile B roule vers Poitiers sur cette route à la vitesse constante de 80 km.h-1.

Donner les équations horaires du mouvement des automobiles en fonction du temps.

b)     En prenant comme origine d’espace « Poitiers » et comme origine du temps l’instant de départ.

Déterminer l’heure et le lieu de croisement des deux automobiles.

c)     Tracer les représentations graphiques des deux équations horaires et vérifier, à l’aide de ce tracé, les résultats obtenus par le calcul.

 

Solution

Orientons la trajectoire vers Limoges. La vitesse algébrique de A est égale à +70 km.h-1, celle de B à -80 km.h-1.

L’abscisse de Limoges est égale à 120 km. Les équations horaires de A et B sont donc :

xA(t)= 70t

xb(t)= -80t + 120.

b)     La date t1 et l’abscisse x1 du croisement vérifient :

X1= 70t1

X1= -80t1 + 120

La date t1 est solution de l’équation :

70t1 = -80t1 + 120

soit 150t1 = 120.

Nous obtenons : t1 = 0,80 h = 48 min.

L’abscisse du point de croisement est :

X1 = 70*0,80

Soit x1 = 56 km.

Les automobiles se croisent donc à 9h 48min 56 km de Poitiers.

c)     La droite représentant l’équation horaire de A passe par : M (9h 00 ; O km) et P (10h 00 ; 70 km).

La droite correspondante à B passe par : N (9h 00 ; 120 km) et Q (10h 00 ; 40 km).

 

 

 

Les deux droites se coupent au point prévu.

 

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Version 2014

 


Last modified: Tuesday, 15 December 2015, 11:33 AM
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