Physique Premières C et D - Mécanique

Théorème de l'énérgie cinétique**

Théorème de l’énergie cinétique Solide en rotation

 

5.25 Un volant ayant la forme d’un cylindre homogène de rayon R = 0,50m, de masse 200kg est mis en rotation autour de son axe par un moteur qui fournit une puissance constante P = 2kW. Quelle durée minimale faut-il pour que le volant, partant du repos, tourne à 2 000tr.min-1 ?

Donnée :

5.26 Un volant de moment d’inertie JΔ est lancé à une vitesse de 1 200 tours par minute. On applique un couple de freinage de moment constant 20N.m par rapport à l’axe. Il s’arrête complètement après 20 tours.

Calculer JΔ.

 

5.27 Un pendule est constitué par une tige de masse négligeable de longueur l = 0,5m, à l’extrémité de laquelle est fixée une sphère quasi ponctuelle de masse m = 1kg. L’ensemble est mobile autour d’un axe horizontal Δ passant par l’autre extrémité.

Le pendule est écarté de sa position d’équilibre d’un angle αo et abandonné sans vitesse initiale. Les frottements sont négligés.

1/ Quelle est la vitesse angulaire du pendule lorsqu’il passe par sa position d’équilibre ? Quelle est la vitesse de la sphère ?

Application numérique : αo = 60°

2/ Exprimer la vitesse de la sphère en fonction de l’angle α, lors du mouvement.

Donnée : g = .s-2.

 

5.28 Une platine de tourne-disque, de moment d’inertie J = 3.10-2kg.m2, est entraînée à la vitesse de 33,3 tr.min-1.

1/ La platine ne supportant pas de disque, on coupe l’alimentation du moteur. Elle effectue 15 tours avant de s’immobiliser.

Calculer le moment, supposé constant, des forces de frottement.

2/ On pose un disque sur la platine et on répète l’opération. L’ensemble s’immobilise après 18,5 tours.

Quel est le moment d’inertie J’ du disque ? On admettra que le moment des forces de frottement n’a pas changé.

 

5.29 Une barre AB, de masse m = 200g, de longueur 2l = 50cm, est mobile autour d’un axe Δ horizontal passant par son centre d’inertie en O. Son moment d’inertie par rapport à Δ est donné par la relation

La barre est munie de deux surcharges quasi ponctuelles, de masse m’=150g, fixées en A et en B.

 

 

 

1/ L’ensemble est lancé à une vitesse angulaire de rotation de 100tr.min-1. Quelle est alors son énergie cinétique ?

2/ Des forces de frottement ralentissent le système, qui s’arrête en 10min. Quelle est la puissance moyenne des forces de frottement ?

3/ La barre s’immobilise après avoir effectué 500 tours.

Quel est le moment, supposé constant, des forces de frottement ?

 

5.30 Le dispositif de la figure ci-dessous est constitué d’un cylindre homogène de masse M = 50kg, de rayon R = , mobile autour d’un axe Δ horizontal. Une tige OA de masse négligeable, de longueur l = 60cm, est solidaire du cylindre. A l’extrémité de la tige est fixée une charge de masse m = 5kg.

La tige étant verticale, au-dessus de l’axe Δ, l’ensemble est abandonné sans vitesse initiale.

 

 

1/ En négligeant les frottements, calculer la vitesse maximale acquise par la charge.

2/ En fait, la vitesse maximale de la charge est 3m.s-1.

Calculer le travail des forces de frottement. En supposant le moment de ces forces constant, en calculer la valeur.

Donnée : g = .s-2.

 

5.31 Un cerceau de masse m = 200g et de rayon R = 1m peut osciller verticalement autour d’un axe perpendiculaire à son plan et passant par un point O de sa circonférence (voir figure). Le moment d’inertie par rapport à l’axe est JΔ = 2m .R2. On écarte le cerceau de sa position d’équilibre d’un angle α = 30°

 

 

1/ Calculer la vitesse angulaire du cerceau au passage par la position d’équilibre lorsqu’on le lâche dans cette position.

2/ On veut faire effectuer au moins un tour au cerceau. Quelle doit être la vitesse angulaire minimale à lui communiquer lorsque OG fait un angle α avec la verticale ?

Donnée : g = 9,8 m.s-2.


Last modified: Wednesday, 13 January 2016, 1:15 PM
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