Première - Physique

travail d’une force*


Travail d’une force

 

Source : Lydie Germain, professeur au Lycée Clémenceau de Reims. http://fizik.chimie.lycee.free.fr/

Objectifs :

Connaître quelques effets sur un solide de forces dont le ou les points d’application se déplacent.

Exprimer et calculer le travail d’une force constante.

Savoir que le travail d’une force constante effectué entre deux points A et B est indépendant du chemin parcouru.

Utiliser la relation http://192.168.0.21/LotusQuickr/accesmad/PageLibrary85256EA10035BD2D.nsf/h_Index/5E53335C802E2ECBC125738C0031D3C2/$FILE/image002.gif?OpenElement&1214152605

 

Notion de travail

Force parallèle au déplacement

Un homme tire un wagonnet sur une distance donnée en exerçant sur lui une force constante.
On considère les trois cas suivants

 

http://192.168.0.21/LotusQuickr/accesmad/PageLibrary85256EA10035BD2D.nsf/h_Index/5E53335C802E2ECBC125738C0031D3C2/$FILE/image004.jpg?OpenElement&1214152605

Document 1

1°/ L’effort fourni par l’homme est-il le même dans les trois cas ?

L’effort est plus intense dans le cas 2 que dans le cas 1 car, à force exercée constante, le déplacement est plus grand dans le cas 2.

L’effort est plus intense dans le cas 3 que dans le cas 2 car, à déplacement constant, la force exercée est plus grande dans le cas 3.

 

2°/ Parmi les grandeurs suivantes :

            — Valeur de la force

            — Longueur du déplacement

            — Quotient de la valeur de la force par la             longueur du déplacement

            — Produit de la valeur de la force par la longueur             du déplacement

Quelle est celle qui semble le mieux caractériser l’effort fourni ? Justifier.

F ne convient pas car l’effort n’est pas le même dans les cas 1 et 2.

D ne convient pas car l’effort n’est pas le même dans les cas 2 et 3.

F/d ne convient pas car l’effort n’est pas le même dans les cas 1 et 3.

F.d caractérise le mieux l’effort fourni car

            http://192.168.0.21/LotusQuickr/accesmad/PageLibrary85256EA10035BD2D.nsf/h_Index/5E53335C802E2ECBC125738C0031D3C2/$FILE/image006.gif?OpenElement&1214152605

 

Dans les trois cas, le point d’application de la force considérée se déplace.

La force contribue au mouvement du wagonnet.

Nous dirons que la force travaille.

 

3°/ Proposer une expression pour le travail de la force exercée par l’homme qui tire le wagonnet.

L’expression du travail de la force http://192.168.0.21/LotusQuickr/accesmad/PageLibrary85256EA10035BD2D.nsf/h_Index/5E53335C802E2ECBC125738C0031D3C2/$FILE/image008.gif?OpenElement&1214152605 exercée par l’homme qui tire le chariot est http://192.168.0.21/LotusQuickr/accesmad/PageLibrary85256EA10035BD2D.nsf/h_Index/5E53335C802E2ECBC125738C0031D3C2/$FILE/image010.gif?OpenElement&1214152605

http://192.168.0.21/LotusQuickr/accesmad/PageLibrary85256EA10035BD2D.nsf/h_Index/5E53335C802E2ECBC125738C0031D3C2/$FILE/image012.jpg?OpenElement&1214152605

Document 2

http://192.168.0.21/LotusQuickr/accesmad/PageLibrary85256EA10035BD2D.nsf/h_Index/5E53335C802E2ECBC125738C0031D3C2/$FILE/image014.jpg?OpenElement&1214152605

Document 3

 

 

Force de direction quelconque par rapport au déplacement

On désire pousser un petit wagon avec l’air expulsé par un sèche-cheveux.
http://192.168.0.21/LotusQuickr/accesmad/PageLibrary85256EA10035BD2D.nsf/h_Index/5E53335C802E2ECBC125738C0031D3C2/$FILE/image016.gif?OpenElement&1214152605    
  1°/ Faut-il toujours « pousser » le wagon sur la même distance pour lui faire prendre une vitesse donnée ? Cela dépend-t-il de la façon dont on oriente le sèche-cheveux ?
Pour que le wagon prenne une vitesse donnée, il ne faut pas toujours agir sur la même distance, cela dépend de l’orientation du sèche-cheveux donc de la direction de la force.
2°/ Comparer l’efficacité de la force qui agit sur le mouvement du wagon en fonction de sa direction et de son sens.
            2.1. Y a-t-il une ou des directions particulièrement inefficaces pour agir sur la vitesse du wagon ?
Lorsque l’on agit perpendiculairement au déplacement, cela n’a aucun effet.
            2.2. Quelles sont les directions les plus efficaces pour accélérer le wagon et pour le freiner ?
Pour accélérer le wagon, il faut agir dans la même direction et le même sens que le déplacement.
Pour freiner le wagon, il faut agir dans la même direction et en sens contraire du déplacement.
3°/ Dans quel cas diriez vous qu’un travail est moteur ? résistant ? nul ?
Un travail est moteur s’il produit un déplacement
Un travail est résistant s’il s’oppose au déplacement
Un travail est nul s’il ne modifie pas le déplacement.
4°/ Parmi les relations proposées ci-dessous pour définir le travail qu’une force constante de valeur F effectue sur un mobile au cours d’un déplacement rectiligne de longueur D, quelle est celle qui vous parait la mieux convenir et pourquoi ? On note a l’angle entre http://192.168.0.21/LotusQuickr/accesmad/PageLibrary85256EA10035BD2D.nsf/h_Index/5E53335C802E2ECBC125738C0031D3C2/$FILE/image018.gif?OpenElement&1214152605 et http://192.168.0.21/LotusQuickr/accesmad/PageLibrary85256EA10035BD2D.nsf/h_Index/5E53335C802E2ECBC125738C0031D3C2/$FILE/image008.gif?OpenElement&1214152605.)
 
http://192.168.0.21/LotusQuickr/accesmad/PageLibrary85256EA10035BD2D.nsf/h_Index/5E53335C802E2ECBC125738C0031D3C2/$FILE/image021.gif?OpenElement&1214152605
http://192.168.0.21/LotusQuickr/accesmad/PageLibrary85256EA10035BD2D.nsf/h_Index/5E53335C802E2ECBC125738C0031D3C2/$FILE/image023.gif?OpenElement&1214152605
http://192.168.0.21/LotusQuickr/accesmad/PageLibrary85256EA10035BD2D.nsf/h_Index/5E53335C802E2ECBC125738C0031D3C2/$FILE/image025.gif?OpenElement&1214152605
http://192.168.0.21/LotusQuickr/accesmad/PageLibrary85256EA10035BD2D.nsf/h_Index/5E53335C802E2ECBC125738C0031D3C2/$FILE/image027.gif?OpenElement&1214152605
Le travail est nul quand http://192.168.0.21/LotusQuickr/accesmad/PageLibrary85256EA10035BD2D.nsf/h_Index/5E53335C802E2ECBC125738C0031D3C2/$FILE/image029.gif?OpenElement&1214152605et comme http://192.168.0.21/LotusQuickr/accesmad/PageLibrary85256EA10035BD2D.nsf/h_Index/5E53335C802E2ECBC125738C0031D3C2/$FILE/image031.gif?OpenElement&1214152605 et http://192.168.0.21/LotusQuickr/accesmad/PageLibrary85256EA10035BD2D.nsf/h_Index/5E53335C802E2ECBC125738C0031D3C2/$FILE/image033.gif?OpenElement&1214152605.

Travail d’une force constante pour un déplacement rectiligne

Définition

Le travail d’une force constante http://192.168.0.21/LotusQuickr/accesmad/PageLibrary85256EA10035BD2D.nsf/h_Index/5E53335C802E2ECBC125738C0031D3C2/$FILE/image008.gif?OpenElement&1214152605 pour un déplacement rectiligne http://192.168.0.21/LotusQuickr/accesmad/PageLibrary85256EA10035BD2D.nsf/h_Index/5E53335C802E2ECBC125738C0031D3C2/$FILE/image036.gif?OpenElement&1214152605 de son point d’application est le produit scalaire du vecteur force http://192.168.0.21/LotusQuickr/accesmad/PageLibrary85256EA10035BD2D.nsf/h_Index/5E53335C802E2ECBC125738C0031D3C2/$FILE/image008.gif?OpenElement&1214152605 et du vecteur déplacement http://192.168.0.21/LotusQuickr/accesmad/PageLibrary85256EA10035BD2D.nsf/h_Index/5E53335C802E2ECBC125738C0031D3C2/$FILE/image036.gif?OpenElement&1214152605.

http://192.168.0.21/LotusQuickr/accesmad/PageLibrary85256EA10035BD2D.nsf/h_Index/5E53335C802E2ECBC125738C0031D3C2/$FILE/image038.gif?OpenElement&1214152605

http://192.168.0.21/LotusQuickr/accesmad/PageLibrary85256EA10035BD2D.nsf/h_Index/5E53335C802E2ECBC125738C0031D3C2/$FILE/image040.gif?OpenElement&1214152605 travail en joules (J)

F valeur de la force en N

AB déplacement en m

http://192.168.0.21/LotusQuickr/accesmad/PageLibrary85256EA10035BD2D.nsf/h_Index/5E53335C802E2ECBC125738C0031D3C2/$FILE/image042.gif?OpenElement&1214152605 angle entre les vecteurs http://192.168.0.21/LotusQuickr/accesmad/PageLibrary85256EA10035BD2D.nsf/h_Index/5E53335C802E2ECBC125738C0031D3C2/$FILE/image008.gif?OpenElement&1214152605 et http://192.168.0.21/LotusQuickr/accesmad/PageLibrary85256EA10035BD2D.nsf/h_Index/5E53335C802E2ECBC125738C0031D3C2/$FILE/image036.gif?OpenElement&1214152605

Pour force http://192.168.0.21/LotusQuickr/accesmad/PageLibrary85256EA10035BD2D.nsf/h_Index/5E53335C802E2ECBC125738C0031D3C2/$FILE/image008.gif?OpenElement&1214152605 non nulle, http://192.168.0.21/LotusQuickr/accesmad/PageLibrary85256EA10035BD2D.nsf/h_Index/5E53335C802E2ECBC125738C0031D3C2/$FILE/image040.gif?OpenElement&1214152605 est nul si
http://192.168.0.21/LotusQuickr/accesmad/PageLibrary85256EA10035BD2D.nsf/h_Index/5E53335C802E2ECBC125738C0031D3C2/$FILE/image047.gif?OpenElement&1214152605 (le point d’application de la force ne se déplace pas)
http://192.168.0.21/LotusQuickr/accesmad/PageLibrary85256EA10035BD2D.nsf/h_Index/5E53335C802E2ECBC125738C0031D3C2/$FILE/image049.gif?OpenElement&1214152605 (la direction de la force est perpendiculaire au déplacement)

Travail moteur, travail résistant

Le travail d’une force est une grandeur algébrique.
Un travail positif est un travail moteur.
Un travail négatif est un travail résistant

 

Les différents cas

 

 

Force constante et déplacement quelconque

http://192.168.0.21/LotusQuickr/accesmad/PageLibrary85256EA10035BD2D.nsf/h_Index/5E53335C802E2ECBC125738C0031D3C2/$FILE/image075.gif?OpenElement&1214152605 Travail du poids

Travail du poids et déplacement
Lorsque le centre de gravité d’un objet passe d’un point A à un point B en décrivant une trajectoire courbe, on peut considérer que cette courbe est une succession de petits déplacements http://192.168.0.21/LotusQuickr/accesmad/PageLibrary85256EA10035BD2D.nsf/h_Index/5E53335C802E2ECBC125738C0031D3C2/$FILE/image077.gif?OpenElement&1214152605,…, http://192.168.0.21/LotusQuickr/accesmad/PageLibrary85256EA10035BD2D.nsf/h_Index/5E53335C802E2ECBC125738C0031D3C2/$FILE/image079.gif?OpenElement&1214152605, …, http://192.168.0.21/LotusQuickr/accesmad/PageLibrary85256EA10035BD2D.nsf/h_Index/5E53335C802E2ECBC125738C0031D3C2/$FILE/image081.gif?OpenElement&1214152605.
Le travail du poids http://192.168.0.21/LotusQuickr/accesmad/PageLibrary85256EA10035BD2D.nsf/h_Index/5E53335C802E2ECBC125738C0031D3C2/$FILE/image083.gif?OpenElement&1214152605 de l’objet pour un petit déplacement est http://192.168.0.21/LotusQuickr/accesmad/PageLibrary85256EA10035BD2D.nsf/h_Index/5E53335C802E2ECBC125738C0031D3C2/$FILE/image085.gif?OpenElement&1214152605.
Le travail du poids de l’objet entre A et B est http://192.168.0.21/LotusQuickr/accesmad/PageLibrary85256EA10035BD2D.nsf/h_Index/5E53335C802E2ECBC125738C0031D3C2/$FILE/image087.gif?OpenElement&1214152605.
Mais http://192.168.0.21/LotusQuickr/accesmad/PageLibrary85256EA10035BD2D.nsf/h_Index/5E53335C802E2ECBC125738C0031D3C2/$FILE/image089.gif?OpenElement&1214152605, donc http://192.168.0.21/LotusQuickr/accesmad/PageLibrary85256EA10035BD2D.nsf/h_Index/5E53335C802E2ECBC125738C0031D3C2/$FILE/image091.gif?OpenElement&1214152605.
Conclusion :
Lorsque le centre de gravité G d’un solide se déplace d’un point A à un point B, le travail du poids du solide est indépendant du chemin suivi par G entre A et B. Il est donné par http://192.168.0.21/LotusQuickr/accesmad/PageLibrary85256EA10035BD2D.nsf/h_Index/5E53335C802E2ECBC125738C0031D3C2/$FILE/image091.gif?OpenElement&1214152605.
 

Travail du poids et variation d’altitude

Le poids étant une force verticale, le produit scalaire http://192.168.0.21/LotusQuickr/accesmad/PageLibrary85256EA10035BD2D.nsf/h_Index/5E53335C802E2ECBC125738C0031D3C2/$FILE/image093.gif?OpenElement&1214152605 s’exprime simplement en utilisant les coordonnées des vecteurs poids et déplacements dans un repère orthonormé dont l’axe (Oz) est vertical et orienté vers le haut.Par définition, si http://192.168.0.21/LotusQuickr/accesmad/PageLibrary85256EA10035BD2D.nsf/h_Index/5E53335C802E2ECBC125738C0031D3C2/$FILE/image095.gif?OpenElement&1214152605 et http://192.168.0.21/LotusQuickr/accesmad/PageLibrary85256EA10035BD2D.nsf/h_Index/5E53335C802E2ECBC125738C0031D3C2/$FILE/image097.gif?OpenElement&1214152605 alors http://192.168.0.21/LotusQuickr/accesmad/PageLibrary85256EA10035BD2D.nsf/h_Index/5E53335C802E2ECBC125738C0031D3C2/$FILE/image099.gif?OpenElement&1214152605On a http://192.168.0.21/LotusQuickr/accesmad/PageLibrary85256EA10035BD2D.nsf/h_Index/5E53335C802E2ECBC125738C0031D3C2/$FILE/image101.gif?OpenElement&1214152605 et http://192.168.0.21/LotusQuickr/accesmad/PageLibrary85256EA10035BD2D.nsf/h_Index/5E53335C802E2ECBC125738C0031D3C2/$FILE/image103.gif?OpenElement&1214152605.Donc http://192.168.0.21/LotusQuickr/accesmad/PageLibrary85256EA10035BD2D.nsf/h_Index/5E53335C802E2ECBC125738C0031D3C2/$FILE/image105.gif?OpenElement&1214152605 

OU http://192.168.0.21/LotusQuickr/accesmad/PageLibrary85256EA10035BD2D.nsf/h_Index/5E53335C802E2ECBC125738C0031D3C2/$FILE/image107.gif?OpenElement&1214152605 et http://192.168.0.21/LotusQuickr/accesmad/PageLibrary85256EA10035BD2D.nsf/h_Index/5E53335C802E2ECBC125738C0031D3C2/$FILE/image109.gif?OpenElement&1214152605 donc http://192.168.0.21/LotusQuickr/accesmad/PageLibrary85256EA10035BD2D.nsf/h_Index/5E53335C802E2ECBC125738C0031D3C2/$FILE/image111.gif?OpenElement&1214152605 et http://192.168.0.21/LotusQuickr/accesmad/PageLibrary85256EA10035BD2D.nsf/h_Index/5E53335C802E2ECBC125738C0031D3C2/$FILE/image113.gif?OpenElement&1214152605

 

Si l’altitude http://192.168.0.21/LotusQuickr/accesmad/PageLibrary85256EA10035BD2D.nsf/h_Index/5E53335C802E2ECBC125738C0031D3C2/$FILE/image115.gif?OpenElement&1214152605 est supérieure à l’altitude http://192.168.0.21/LotusQuickr/accesmad/PageLibrary85256EA10035BD2D.nsf/h_Index/5E53335C802E2ECBC125738C0031D3C2/$FILE/image117.gif?OpenElement&1214152605, http://192.168.0.21/LotusQuickr/accesmad/PageLibrary85256EA10035BD2D.nsf/h_Index/5E53335C802E2ECBC125738C0031D3C2/$FILE/image119.gif?OpenElement&1214152605 est positif et le travail du poids est moteur.

Si l’altitude http://192.168.0.21/LotusQuickr/accesmad/PageLibrary85256EA10035BD2D.nsf/h_Index/5E53335C802E2ECBC125738C0031D3C2/$FILE/image115.gif?OpenElement&1214152605 est inférieure à l’altitude http://192.168.0.21/LotusQuickr/accesmad/PageLibrary85256EA10035BD2D.nsf/h_Index/5E53335C802E2ECBC125738C0031D3C2/$FILE/image117.gif?OpenElement&1214152605, http://192.168.0.21/LotusQuickr/accesmad/PageLibrary85256EA10035BD2D.nsf/h_Index/5E53335C802E2ECBC125738C0031D3C2/$FILE/image119.gif?OpenElement&1214152605 est négatif et le travail du poids est résistant.

Généralisation :  Le travail http://192.168.0.21/LotusQuickr/accesmad/PageLibrary85256EA10035BD2D.nsf/h_Index/5E53335C802E2ECBC125738C0031D3C2/$FILE/image040.gif?OpenElement&1214152605 d’une force constante http://192.168.0.21/LotusQuickr/accesmad/PageLibrary85256EA10035BD2D.nsf/h_Index/5E53335C802E2ECBC125738C0031D3C2/$FILE/image008.gif?OpenElement&1214152605 lors d’un déplacement quelconque de son point d’application de A vers B est égale au produit scalaire de la force http://192.168.0.21/LotusQuickr/accesmad/PageLibrary85256EA10035BD2D.nsf/h_Index/5E53335C802E2ECBC125738C0031D3C2/$FILE/image008.gif?OpenElement&1214152605 par le vecteur déplacement http://192.168.0.21/LotusQuickr/accesmad/PageLibrary85256EA10035BD2D.nsf/h_Index/5E53335C802E2ECBC125738C0031D3C2/$FILE/image036.gif?OpenElement&1214152605 : http://192.168.0.21/LotusQuickr/accesmad/PageLibrary85256EA10035BD2D.nsf/h_Index/5E53335C802E2ECBC125738C0031D3C2/$FILE/image124.gif?OpenElement&1214152605.

 

Travail d’un ensemble de forces constantes

Soit un solide en translation soumis à plusieurs forces. Les points d’applications de chaque force subissent le même déplacement. La somme des travaux de ces forces s’écrit http://192.168.0.21/LotusQuickr/accesmad/PageLibrary85256EA10035BD2D.nsf/h_Index/5E53335C802E2ECBC125738C0031D3C2/$FILE/image126.gif?OpenElement&1214152605 soit http://192.168.0.21/LotusQuickr/accesmad/PageLibrary85256EA10035BD2D.nsf/h_Index/5E53335C802E2ECBC125738C0031D3C2/$FILE/image128.gif?OpenElement&1214152605 avec http://192.168.0.21/LotusQuickr/accesmad/PageLibrary85256EA10035BD2D.nsf/h_Index/5E53335C802E2ECBC125738C0031D3C2/$FILE/image008.gif?OpenElement&1214152605 la résultante des forces.

 

Pour un solide en translation, soumis à un ensemble de forces, la somme des travaux des forces appliquées est égale au travail de leur résultante.

Puissance d’une force

 

 

Notion de puissance

Lorsqu’on souhaite monter une valise jusqu’au 4° étage d’un immeuble, il est, en général, plus rapide d’utiliser un ascenseur que la montée des escaliers.
Le travail du poids de la valise est le même dans les deux cas.
Par contre, la durée de l’opération n’est pas la même.
Il nous faut donc introduire une nouvelle grandeur qui lie le travail et sa durée : c’est la puissance.
 
Puissance moyenne d’une force
Si, pendant une durée http://192.168.0.21/LotusQuickr/accesmad/PageLibrary85256EA10035BD2D.nsf/h_Index/5E53335C802E2ECBC125738C0031D3C2/$FILE/image131.gif?OpenElement&1214152605, une force http://192.168.0.21/LotusQuickr/accesmad/PageLibrary85256EA10035BD2D.nsf/h_Index/5E53335C802E2ECBC125738C0031D3C2/$FILE/image008.gif?OpenElement&1214152605 effectue un travail http://192.168.0.21/LotusQuickr/accesmad/PageLibrary85256EA10035BD2D.nsf/h_Index/5E53335C802E2ECBC125738C0031D3C2/$FILE/image133.gif?OpenElement&1214152605, la puissance moyenne du travail de cette force est http://192.168.0.21/LotusQuickr/accesmad/PageLibrary85256EA10035BD2D.nsf/h_Index/5E53335C802E2ECBC125738C0031D3C2/$FILE/image135.gif?OpenElement&1214152605 avec P en watts (W), http://192.168.0.21/LotusQuickr/accesmad/PageLibrary85256EA10035BD2D.nsf/h_Index/5E53335C802E2ECBC125738C0031D3C2/$FILE/image133.gif?OpenElement&1214152605 en joules (J) et http://192.168.0.21/LotusQuickr/accesmad/PageLibrary85256EA10035BD2D.nsf/h_Index/5E53335C802E2ECBC125738C0031D3C2/$FILE/image131.gif?OpenElement&1214152605 en secondes (s).
Remarque : Unité de puissance encore utilisée le cheval-vapeur, http://192.168.0.21/LotusQuickr/accesmad/PageLibrary85256EA10035BD2D.nsf/h_Index/5E53335C802E2ECBC125738C0031D3C2/$FILE/image137.gif?OpenElement&1214152605

 

Puissance moyenne d’un ensemble de forces

Quand un solide S se déplace sous l’action de plusieurs forces, pendant la durée http://192.168.0.21/LotusQuickr/accesmad/PageLibrary85256EA10035BD2D.nsf/h_Index/5E53335C802E2ECBC125738C0031D3C2/$FILE/image131.gif?OpenElement&1214152605, chacune des forces fournit un travail.
Le travail de l’ensemble des forces est la somme des travaux de chacune d’elles.
La puissance moyenne de l’ensemble de ces forces est donc la somme des puissances du travail de chacune d’elles car http://192.168.0.21/LotusQuickr/accesmad/PageLibrary85256EA10035BD2D.nsf/h_Index/5E53335C802E2ECBC125738C0031D3C2/$FILE/image139.gif?OpenElement&1214152605.
 

Travail d’une force élastique :

Suivre le lien ci-dessous :

Energie potentielle:cours/ paragraphe 2-b

Last modified: Monday, 8 August 2016, 3:45 PM
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