Mathématiques

MT D 2008

Baccalauréat de l'enseignement général

Madagascar

Session 2008

 

Matière    –  Série :  D

 

N.B. :         - Les deux Exercices et le Problème sont obligatoires.

                 - Machine à calculer scientifique non programmable autorisée.

 

Exercice  1                (5 points)                                                                                          corrigé

1)      Résoudre dans C l’équation : z2 – (1 – 3i)z – 4 = 0.                                                           (1,00)

2)      a)      Dans le plan complexe (P), muni d’un repère orthonormé direct (O, ) d’unité 2 cm, placer les points A, B et D d’affixes respectives 1, (–1 –i) et (2 – 2i) ainsi que le point C milieu du segment [BD] dont on précisera l’affixe.                                                                                                                                    (0,25+0,25)

         b)      Déterminer l’ensemble (D) des points M d’affixe  z tels que :  = 1.             (1,00)

         c)      Montrer que (D) passe par A. Achever alors la construction de (D).                                                                                                                                    (0,50+0,50)

3)      On considère la similitude plane directe S définie par :

Préciser les éléments caractéristiques de S.                                                                                                                                    (0,5+0,5+0,5)

 

Exercice  2                (5 points)                                                                                          corrigé

A –    On dispose d’un dé cubique bien équilibré dont les faces sont numérotées de 1 à 6.

1)      On lance une fois le dé. Calculer la probabilité d’avoir un nombre strictement supérieur à 2.                                                                                                                                             (0,50)

2)      Maintenant, on lance deux fois de suite ce dé. Une éventualité est un couple d’entiers naturels (a,b). On appelle X la variable aléatoire qui, à chaque couple (a,b) obtenu, associe le réel |a – b|.

a)      Déterminer l’univers image de X.                                                                               (1,00)

b)      Etablir la loi de probabilité de X.                                                                                  (0,50)

B –    Lors d’un test, les notes obtenues par 4 candidats, aux épreuves de chant et de musique, sont indiquées dans le tableau suivant :

 

Musique (xi)

a

3

6

9

Chant (yi)

2

4

5

b

 

 

1)      On sait que le point moyen associé à cette série statistique a pour coordonnées   et   ; déterminer les notes a et b respectivement obtenues par deux candidats différents en musique et en chant.                                                                                                                                             (0,25+0,25)

2)      Déterminer le coefficient de corrélation linéaire de cette série. Interpréter le résultat obtenu.                                                                                                                                             (1,00+0,50)

3)      Déterminer l’équation de la droite de régression de y en x.                                                (1,00)

 

 

PROBLEME             (10 points)                                                                      corrigé

 

I)       g est la fonction numérique définie et continue sur ]0, +[ par g(x) = x2 + lnx.

1)      Dresser le tableau de variation de g sur ]0, +[.                                                                (1,00)    

2)      Montrer qu’il existe un réel unique a  dans ]0, +[ tel que g(a) = 0.                                  (0,50)

3)      Etudier le signe de g(x) suivant les valeurs de x.                                                                (1,00)

 

II)      On considère maintenant la fonction numérique f définie sur ]0, +[ par     .

         On désigne par (C ) sa courbe représentative dans le plan (P) muni d’un repère orthonormé direct (O, ) d’unité 4 cm.

1)      a)      Montrer que f’(x) = pour tout réel x de ]0 ,+[ où f’ est la fonction dérivée de f. (1,00)

         b)      En déduire que f’(x) a le même signe que g(x) pour tout réel x de ]0 ,+[.            (0,50)

2)      a)      Calculer les limites de f aux bornes de ]0 ,+[.                                                                                                                                    (0,50+0,50)

         b)      Dresser le tableau de variation de f.                                                                           (1,50)

3)      a)      Montrer que la droite (D) d’équation y = x + 1 est une asymptote oblique de (C ).   (0,50)

         b)      Déterminer l’abscisse de A, point d’intersection de (C ) avec (D).                            (0,50)

4)      Tracer (D) et (C ) dans le même repère (O, ).

         (Pour construire, on prendra = 0,4 ; a = 0,6 et f(a) = 0,8).                                                                                                                                    (0,50+1,00)

5)      Calculer l’intégrale I définie par I  = dx.                                                                (1,00)

Last modified: Friday, 29 January 2016, 11:59 AM
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