Mathématiques

MT A 2012

Baccalauréat de l'enseignement général

Madagascar

Session 2012

 

MATHEMATIQUES    –  Série : A

 

N.B : - Les DEUX (02) exercices et le Problème sont obligatoires

          - Machine à calculer non programmable autorisée.

 

 

EXERCICE 1.    (05 points)

 

1- Soit une  suite arithmétique définie par son premier terme et sa raison r = 3.

a)       Exprimer Un en fonction de n.                                                                               (0,5 pt)

b)      Déterminer l’entier naturel n si  .                                                              (0,5 pt)

c)       Calculer la somme S tel que S= U0+ U1 +…U20.                                                     (1 pt)

2- On considère la suite définie par : .           

a)       Calculer V0 et V1.                                                                                      (0,5 pt+0,5 pt)

b)       Démontrer que  est une suite géométrique de raison q = e3.                  (1 pt)

c)       Exprimer en fonction de n, la somme .                                              (1 pt)

 

EXERCICE 2 : (05 points)

 

Un porte-monnaie contient 12 billets dont 5 billets de 500 Ar, 4 billets de 1.000 Ar et 3 billets de 2.000 Ar.

1-      On prend successivement au hasard et sans remise 3 billets du porte-monnaie.

a)       Vérifier qu’il y a 1320 cas possibles.                                                                                 (1 pt)

b)      Calculer la probabilité d’obtenir :

A : « trois billets de même valeur » ;                                                                                 (1 pt)

B : « un montant total de 4.500 Ar ».                                                                                  (1 pt)

2-      On prend au hasard et simultanément 2 billets du porte-monnaie.

Calculer la probabilité d’avoir :

C : « exactement deux  billets de 500 Ar » ;                                                                      (1 pt)

D : « au moins un billet de 1.000 Ar ».                                                                   (1 pt)

 

 

PROBLEME : (10 points)

On considère  la fonction numérique définie sur ]0 ; +∞[ par :

                 .

On note par ( C  ) sa courbe représentative dans un plan muni d’un repère

orthonormé (0 ,, ) d’unité 2cm.          

 

(0,75 pt + 0,5 pt)    (0,5 pt + 0,25 pt)

 

 

 

A1

A2

1-

Vérifier que . Que peut- on en conclure ?

2-

a)    Montrer que pour tout ∈ ]0 ; +∞[ ; .       

(0,5 pt)

(0,75)

 

b)    On donne , Calculer .                    

(0,75 pt)

(0,5 pt)

 

c)    Sachant  que  et  ,

Interpréter graphiquement la courbe ( C  ) et la droite

 

 

(0,5 pt)

 

 

(0,5 pt)

3-

a)    Démontrer que pour tout ∈ ]0 ; +∞[ , est la fonction dérivée de .   

 

 

(1 pt)

 

 

(0,75 pt)

 

b)    Etudier le signe de sur ]0 ; +∞[ .

(1 pt)

(0,75 pt)

a)       c) Dresser le tableau de variation de .             

(1 pt)

(1 pt)

 

a)    Calculer à 10-1 près ;et .

 (On donne ln20,7 ; ln31,1et e2,7).

(0,5 pt x3)

(0,25 pt x3)

 

b)    Ecrire une équation de la tangente (T) à ( C  ) au point d’abscisse .

(1 pt)

(0,75 pt)

 

c)    Tracer (T), (D) et ( C  ) dans le même repère.

(1,5 pts)

(1,5 pts)

 

 

 

 

 

Pour  A2 seulement

 

 

5-

Soit  F la fonction définie sur ]0 ; +∞[  par : .

 

 

 

a)    Calculer et montrer que  est une primitive de  sur  ]0 ; +∞[ 

 

(1 pt)

 

b)    Calculer, en cm2, l’aire A   du domaine plan limité par la courbe ( C  ), l’axe des abscisses et les droites d’équations respectives =1 et =

 

 

 

(1 pt)

 


Last modified: Tuesday, 2 February 2016, 9:50 AM
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