Mathématiques

MT A 2011

Baccalauréat de l'enseignement général

Madagascar

Session 2011

 

MATHEMATIQUES    –  Série : A

 

N.B :     - Les DEUX (02) exercices et le Problème sont obligatoires.

                                          - Machine à calculer scientifique NON programmable autorisée.

 

Exercice 1                    (05 points)                                                                                          corrigé

On considère les suites numériques  et  définies respectivement par :

                    et 

1°) Calculer U1 ,V0 et V1                                                                                                (0,25 pt x3)

2°)a) Montrer que  est une suite géométrique de raison                                               (1pt)

      b) Exprimer Vn puis Un en fonction de n                                                                  (0,5pt+0,5pt)

3°) Soit la suite définie par :

       a) Montrer que (Wn) est une suite arithmétique dont on précisera sa raison et son premier terme. (1pt)

       b) Ecrire Wn en fonction de n et calculer                                                 ( 1pt + 0,25pt)

 

Exercice 2                    (05 points)                                                                       corrigé

Une boîte contient 10 jetons indiscernables au toucher  dont 3 jaunes, 2 rouges et 5 blancs.

1°) On tire au hasard et simultanément 3 jetons de la boîte.

a)       Déterminer le nombre de cas possibles.                                                                    (1pt)

b)      Calculer la probabilité de chacun des événements suivants :

A : « Obtenir trois jetons de même couleur ».                                                                   (1pt)

B : « Parmi les trois jetons tirés, deux et deux seulement sont de même couleur ».                       (1pt)

2°) On tire au hasard et successivement sans remise 3 jetons de la boîte.

      Calculer la probabilité de chacun des événements suivants :

       C : « Obtenir dans l’ordre un jeton rouge et deux jetons blancs ».                                     (1pt)

       D : « Les deux jetons rouges sont tirés ».                                                                        (1pt)

 

NB : On donnera les résultats sous forme de fraction irréductible.

 

Problème                    ( 10 points)                                                                      corrigé

 

                                                                                                                                 A1             A2

Soit   la fonction numérique définie sur IR par :

On note ( C  ) sa courbe représentative dans un repère orthonormé (0 ;, ) d’unité 1cm.

1°) Vérifier que  . Interpréter géométriquement ce résultat.              (1+0,5pt)  (0,5pt)

2°)a) Calculer .                                                                                        (1pt)         (0,5pt)

     b) Sachant que .  Que peut- on dire pour la courbe ( C  ?     (0,75pt)      (0,5pt)

3°) Déterminer les coordonnées du point A , intersection de la courbe ( C  ) avec l’axe des

abscisses ().                                                                                                (0,75pt)    (0,75pt)

4°)a) Vérifier que pour tout réel  de IR,  où  est la fonction

dérivée de .                                                                                                  (1pt)        (1pt) 

b)      Etudier le sens de variation de  et dresser son tableau de variation sur IR     (1+0,5pt)  (1+0,5pt)

5°) Ecrire une équation de la tangente (T) à ( C  ) au point d’abscisse = ln3.                         (1pt)        (1pt)

6°) Montrer que le point I( ; ) est un point d’inflexion pour la courbe ( C  ). (1pt)        (0,75pt)

7°) Tracer (T) et ( C  ) dans le même repère.                                                              (0,5+1pt)  0,5+1pt)

 

Pour A2 seulement

8°) soit  la fonction définie sur IR par :

a)       Prouver que  est une primitive de  sur IR.                                               (0,00pt)      (1pt)

b)      Calculer, en cm2, l’aire A  du domaine plan délimité par la courbe ( C  ),

l’axe () et les droites d’équations respectives :  et .                       (0,00pt)      (1pt)

 

On donne : ln 2 = 0,7 et ln 3 = 1,1

 


Last modified: Tuesday, 2 February 2016, 9:51 AM
Skip Annales du Bacc

Annales du Bacc

Skip Nouvelle version

Nouvelle version