Mathématiques

MT A 2010

Baccalauréat de l'enseignement général

Madagascar

Session 2010

 

MATHEMATIQUES    –  Série : A

 

NB :     - Les deux exercices et le problème sont obligatoires.

             - Machine à calculer scientifique non programmable autorisée.

 

Exercice1 Statistique           (5 points)                                                                                corrigé

Les notes obtenues par dix candidats aux épreuves de natation et de danse d’un concours sont indiquées dans le tableau suivant :

 

Natation (X)

3

5

6

6

9

9

12

12

14

14

Danse   (Y)

5

8

8

10

10

13

13

16

16

17


1) Représenter le nuage de points associé  à cette série statistique (on utilisera le papier millimétré ci -joint). 1,25

2) On partage le nuage de points en deux parties d’effectifs égaux.

a)  Calculer les coordonnées de G1 et G2, points moyens respectifs des nuages partiels ainsi obtenus.     0,75+0,75

b)   Placer les points G1 et G2.Tracer la droite (G1 G2).                                                                                   0,25+0.25

c)   Déterminer une équation de la droite (G1 G2).                                                                                      1

3)   Estimer, à l’aide de la droite (G1 G2), la note de natation qu’aura un candidat qui avait 10 ,5 en danse.     0,75

 

Exercice 2   Suite numérique  (5 points)                                                            corrigé

1) est la suite numérique définie par :.

a) Calculer les trois premiers termes de                                                                                                                                                                    1,5                                                                                 

b) Exprimer  en fonction de n.                                                                                                                   0,5

  2)   est une suite arithmétique telle que : .

                a) Vérifier que la raison de est égale à 8.                                                                             1

    b) Sachant que , calculer la somme S définie par :.                               1,5

    c) Prouver que la suite est strictement croissante.                                                                       0,5

 

PROBLEME    (10  points)                                                                          corrigé                                                                                 

On considère la fonction numérique f définie surpar : .

On désigne par (C) sa courbe représentative dans un repère orthonormé  =d’unité graphique 2cm.

                                                                                                                                                                   A1       A2                                                                                                                                                            

1) a) Vérifier que     pour tout réel strictement positif x.                                         0.5      0.5                                                               

   b) Sachant que ; déterminer .                                                                        1       0.75

   c) On sait que.Que signifie ce résultat pour la courbe (C) .                                         0,5       0,5

2) a) Justifier que pour tout réel strictement positif :  est la fonction dérivée de f.   0.5       0.5                             

     b)  Etudier signe de  .                                                                                             1         0,75

     c)  Dresser le tableau de variation de f.                                                                               1,5       1,25

 3) a) Expliquer, pourquoi la courbe (C)  passe par les points , et 1      0,75

.                                                                                                                          

     b)  Déterminer une équation de la tangente(T) à la courbe (C) au point B.                                   1         0,75   

                       

  4) a) Placer, dans le repère , les points A, B et C. (On prend : et   )                1       0,75                              

      b) Tracer ,dans le repère , (T) et (C).                                                                              2          1,5

 

     Pour A2 seulement (indépendante des questions précédentes).

 g est la fonction numérique définie sur IR par :

On désigne par () sa courbe représentative dans un repère orthogonal tel que  .

a)        Vérifier que, pour tout réel x, on a : où   est la fonction dérivée de la fonction numérique u

définie sur IR  par : .En déduire une primitive G sur IR de la fonction g.                             0,5 + 0,5                                                                          

  .                                                                                                              

  b) Calculer, en , l’aire exacte A  du domaine plan délimité par la courbe (), l’axe des abscisses et les droite d’équations .                                                                                                         1


Last modified: Tuesday, 2 February 2016, 9:54 AM
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