Mathématiques

MT A 2005

Baccalauréat de l'enseignement général

Madagascar

Session 2005

 

Mathematiques    –  Série : A

 

N. B :          - Le candidat doit traiter les DEUX  Exercices et le Problème.

- Machine à calculer autorisée.

 

EXERCICE  1                    (5 points)                                                                                          corrigé


Soient la suite numérique (Un)nIN définie par la donnée de U0 = 10 et la relation de récurrence :  pour  tout  n  1  et  (Vn)nIN la suite définie pour tout n par : 

Vn = ln[Un + 2].

 

1)         Calculer  U1 , V0  et V1.                                                                                                                          (1,5 pt)

2)         a/ Montrer que pour tout n élément de IN   Vn+1 = ln.                              (1,0 pt)

b/ En déduire que  (Vn)nIN  est une suite arithmétique de raison r = – ln2.             (1,0 pt)

    Préciser le sens de variation de (Vn)nIN.                                                               (0,5 pt)

3)         Exprimer Vn en fonction de n.                                                                                  (0,5 pt)

4)         Exprimer Un en fonction de Vn  puis en fonction de n.                                 (0,25+0,25pt)

 

 

EXERCICE  2                    (5 points)                                                                                          corrigé

 

Une urne contient dix jetons :

- deux jetons numérotés chacun par  1

- trois jetons numérotés chacun par  2

- quatre jetons numérotés chacun par  3

- un jeton numéroté par  4.

1)      On tire au hasard et simultanément trois jetons de l’urne.

a/ Quelle est la probabilité d’amener trois jetons portant chacun le numéro 3 ?          (0,5 pt)

b/ Quelle est la probabilité d’obtenir trois jetons portant chacun un numéro impair ?  (1,0 pt)

c/ Quelle est la probabilité d’amener la somme des numéros notés sur les trois jetons

 tirés à 10 ?                                                                                                                 (1,0 pt)

2)      On tire successivement et sans remise trois jetons de l’urne.

On suppose que les événements élémentaires sont équiprobables.

a/ Trouver le nombre de cas possibles.                                                                        (0,5 pt)

b/ Evaluer la probabilité de chacun des événements suivants :

A :  « Les trois jetons tirés portent le même numéro »                                           (1,0 pt)

B :  « Obtenir le jeton numéroté par 4 au dernier tirage ».                                      (1,0 pt)

 

PROBLEME                                 (10 points)                                                                            corrigé

 

Soit la fonction numérique f définie sur  IR par  f(x) =  4x2e2X , (C) sa courbe représentative dans un repère orthonormé (O ; )  (unité : 4cm)

1°)       a/         Calculer     et       .                                              (0,5+0,5 ; 0,5+0,5pt)

b/           Interpréter graphiquement les résultats précédents.                          (0,5 ; 0,5pt)

c/           En admettant que  = 0   et en remarquant que f(x) = [ 2x ex ] 2.

Calculer  .                                                                                                  (0,5 ; 0,5pt)

2°)       a/         Montrer que pour tout x élément de IR :  f (x) = 8x(x + 1)e2x.             (1,0 ; 1,0pt)

En déduire le signe de f (x) suivant les valeurs de x.                             (1,0 ; 0,5pt)

b/           Compléter le tableau des valeurs ci-dessous.                                    (1,0 ; 1,0pt)

 

x

– 1

0

f(x)

 

 

 

 


c/           Dresser le tableau de variation de f.                                                     (2,0 ; 1,5pt)

3°)       a/         Trouver une équation de la tangente à la courbe (C) au point d’abscisse .   (1,5 ; 1,0pt)

b/           Tracer (C) dans le repère (O ; ).                                                    (1,5 ; 1,0pt)

Pour A2 seulement

4°)       Soit la fonction F définie sur IR par :  F(x) = (2x2 – 2x + 1)e2X.

a/           Calculer F (x).                                                                                      (     ; 1,0pt)

b/       Calculer en cm2, l’aire de la partie du plan limitée par (C), les droites d’équations respectives  x = –1  et  x = 0 et l’axe des abscisses (x’Ox).                   (     ; 1,0pt)

 

On donne :      e–2 ≈  0,16                  e–1 ≈  0,40                  e ≈ 2,70


Last modified: Tuesday, 2 February 2016, 10:11 AM
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