Mathématiques

MT A 2001

Baccalauréat de l'enseignement général

Madagascar

Session 2001

 

mathematiques    –  Série : A

 

N. B. : Le candidat doit traiter les DEUX Exercices et le Problème.

- - - - - - - - - - - - - - -

Exercice1                 (4 points)

N.B. : On donnera les résultats sous forme de fraction irréductible.

Une urne contient 10 boules indiscernables au toucher dont :

-         4 rouges numérotées  2, 3, 3, 4

-         4 vertes numérotées  1, 3, 3, 4

-         2 jaunes numérotées 1, 1.

1.       On tire au hasard et simultanément 2 boules de l’urne.

Calculer   la probabilité de chacun des événements suivants :

A : « la somme des numéros des 2 boules tirées est égale à 6 »                                                        (1 pt)

B : « le produit des numéros des 2 boules tirées est égal à 4 »                                                           (1 pt)

2.       On effectue 3 tirages successifs d’une boule, en remettant dans l’urne, avant chaque tirage, la boule précédemment tirée.

Calculer la probabilité de chacun des événements suivants :

C : « Tirer 3 boules de même couleur »                                                                                              (1 pt)

D : « Tirer 2 boules rouges et une jaune dans cet ordre ».                                                       (1 pt)

 

Exercice2                 (4 points)

 

On considère la suite numérique (un)nÎÐ définie par :

http://192.168.0.21/LotusQuickr/accesmad/PageLibraryC1257873003F7B66.nsf/h_Index/56FB3A1FB8DF8E0AC1257A290053BD8E/$FILE/image001.gif?OpenElement&1419954652

1.       Calculer u1 et u2.                                                                                                                          (0,5 pt)

2.       Soit la suite numérique (vn)nÎÐ définie pour tout nÎIN par vn = un + 3.

a-       Montrer que (vn)nÎÐ est une suite géométrique dont on  précisera la raison et le premier terme.           (1 pt)

b-      Exprimer  vn  puis un en fonction de n.                                                                                    (1 pt)

c-       Calculer  http://192.168.0.21/LotusQuickr/accesmad/PageLibraryC1257873003F7B66.nsf/h_Index/56FB3A1FB8DF8E0AC1257A290053BD8E/$FILE/image002.gif?OpenElement&1419954652.                                                                                                                   (0,5 pt)

3.       On pose wn = ln[2http://192.168.0.21/LotusQuickr/accesmad/PageLibraryC1257873003F7B66.nsf/h_Index/56FB3A1FB8DF8E0AC1257A290053BD8E/$FILE/image003.gif?OpenElement&1419954652] , nÎIN (ln désigne le logarithme népérien).

Montrer que (wn)nÎÐ est une suite arithmétique dont on précisera la raison et le premier terme.       (1 pt)

 

Problème                    (12 points)

 

Soit f la fonction numérique définie par :      f(x) = (1 – x)ex – 1.

On note par (C ) la courbe représentative de f dans un repère orthonormé (O ; http://192.168.0.21/LotusQuickr/accesmad/PageLibraryC1257873003F7B66.nsf/h_Index/56FB3A1FB8DF8E0AC1257A290053BD8E/$FILE/image004.gif?OpenElement&1419954652)  d’unité 1 cm.

1.       Déterminer l’ensemble de définition de f.                                                                                      (0,5 pt)

2.       a- Calculer la limite de f  en + ¥.                                                                                                   (0,5 pt)

b- Sachant que  http://192.168.0.21/LotusQuickr/accesmad/PageLibraryC1257873003F7B66.nsf/h_Index/56FB3A1FB8DF8E0AC1257A290053BD8E/$FILE/image005.gif?OpenElement&1419954652 =  0,  montrer que  http://192.168.0.21/LotusQuickr/accesmad/PageLibraryC1257873003F7B66.nsf/h_Index/56FB3A1FB8DF8E0AC1257A290053BD8E/$FILE/image006.gif?OpenElement&1419954652 = –1.                                                                      (0,5 pt)

           Donner  une interprétation graphique de ce résultat.                                                                 (0,5 pt)

3.       a- Calculer la fonction dérivée f (x) et étudier son signe.                                                                (1 pt)

b- Dresser le tableau de variation de f.                                                                                          (1 pt)

4.       a- Calculer les coordonnées du point d’intersection A de la courbe (C ) avec la droite (D) d’équation y = –1.                                                                                                                                             (1 pt)

b- Ecrire l’équation de la tangente (T) à la courbe (C ) au point d’abscisse 1.                                             (1 pt)

5.       a- Calculer  http://192.168.0.21/LotusQuickr/accesmad/PageLibraryC1257873003F7B66.nsf/h_Index/56FB3A1FB8DF8E0AC1257A290053BD8E/$FILE/image007.gif?OpenElement&1419954652 (on pourra écrire http://192.168.0.21/LotusQuickr/accesmad/PageLibraryC1257873003F7B66.nsf/h_Index/56FB3A1FB8DF8E0AC1257A290053BD8E/$FILE/image008.gif?OpenElement&1419954652).                                                                       (0,5 pt)

Que peut-on en conclure ?                                                                                                     (0,5 pt)

b- Reproduire  le  tableau suivant et donner pour chaque valeur de x, une valeur approchée de f(x) à 10-2 près.                                                                                                                                        (1,5 pt)

x

–3

–1

ln 5

f(x)

 

 

 

c- Tracer (T), (D) et (C ).                                                                                                              (2 pts)

6.       Soit F la fonction définie sur 3 par :    F(x) = (2 – x)ex – x.

a- Montrer que F est une primitive de f sur 3.                                                                                (0,5 pt)

b- Calculer, en cm2, l’aire A  du domaine plan limité par la courbe (C ), l’axe (x’Ox) et les droites d’équations x = 0 et x = 1.                                                                                                                                      (1 pt)

            On donne :       e–10,37 ;  e–3 ≈0,05 ;   ln 5≈1,61.


Last modified: Tuesday, 2 February 2016, 10:34 AM
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