Première année

Exercice avec solution (html)

Exercice sur la méthode des sections

Sous module traité UF/05/04/04: Systèmes triangulés, Méthode de Ritter (ou des sections)

Source : http://mlamontagne.ep.profweb.qc.ca/solutions_rdm.htm

 Déterminer  les efforts dans les barres AC, BD et BC de la structure treillis représentée ci-dessous. On précisera s’il s’agit d’une  traction ou d’une compression.

Convention de signe pour les moments: une force qui tend à faire tourner la structure autour d’un point dans le sens positif arbitraire indiqué possède un moment positif.

Recherche de la réaction Ly 

Écrivons que la somme des moments de toutes les forces par rapport à R est nulle :

(notation utilisée : en vert la valeur de la force, en rouge le bras de levier, le signe dépend de la convention)

Lyx102x9 - 1x8 - 2x5 - 4x4 - 1.8x1 + Ryx0=0 => Ly=5,38kN

Recherche des efforts dans les barres :

Notation : l’effort dans une barre est symboliquement donné par l’écriture du segment précédé d’un signe 

Méthode : on réalise une coupure fictive de la structure traversant les barres inconnues. Les efforts recherchés deviennent des  forces extérieures appliquées aux nœuds A et B qui équilibrent la partie gauche de la coupure. Le sens d’orientation des forces sur le dessin est arbitraire, c’est le calcul qui déterminera le sens réel.

Détermination de l’effort (noté « AC ») dans la barre AC :

5.38x3 - 2x2 - 1x1 - ACx3 - BCx0 - BDx0 =0 => AC=+3,71kN

Le sens de la force est celui indiqué sur la figure, elle tire donc sur le nœud A. La barre est donc tendue.

Effort dans BD :

 

5,38x4 - 2x3 - 1x2 - ACx0 - BCx0 + BDx3 =0 => BD=-4,5kN

Le sens de la force est le sens contraire de celui indiqué, elle agit de D vers B, elle pousse sur le nœud B. La barre est comprimée.

Effort dans BC :

5,38x2 - 2x1 + ACx0 + BDx3 + BCxAH = 0

AH=AC.sinq =2.sin(71,56°)=2.0,949=1.9m

5,38x2-2x1+ACx0 +(-4,5)x3+BC x(1,9)=0

Le sens de la force est celui indiqué sur la figure, elle agit de B vers C, elle tire sur le nœud B. La barre BC est donc tendue.

Last modified: Wednesday, 20 July 2016, 12:44 PM
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