Première année

Présentation d’une méthode : étude d’un hangar (html)

Exercice sur les treillis plans

Niveau: BAC PRO BEP

OBJECTIF : dimensionner la section des barres constituant ce hangar

On donne :

Le schéma constitutif du hangar

On demande :

(pour la ferme entourée ci-dessous)

- La nature des sollicitations dans les barres

- La valeur des efforts dans ces barres

RAPPEL DE STATIQUE

Lorsqu’un système en équilibre est soumis à l’action de 2 forces : celles-ci sont opposées

Il y a 2 cas possibles:

LES TREILLIS PLANS ou SYSTÈMES TRIANGULÉS

DÉFINITIONS

Treillis ou système triangulé :

Assemblage de barres rectilignes formant entre elles des triangles

Nœud :

Point de rencontre de plusieurs barres

HYPOTHÈSES

- assemblages géométriquement invariables

- forces coplanaires

- poids des barres négligés

- nœuds équivalents à des liaisons pivot sans frottement

- forces extérieures appliquées sur les nœuds

- barres soumises à traction ou compression

RELATION NOEUDS-BARRES

 

Si b>2n-3 : trop de liaisons, système hyperstatique àcontraintes internes

Si b<2n-3 : système non rigide, mobilité des barres

b=2n-3 : système statiquement déterminé ou isostatique

EXEMPLES :

   

Si la structure repose sur des appuis encastrés :

EXEMPLES :

MÉTHODE DE CREMONA

Elle permet de déterminer les efforts dans toutes les barres d’une structure en rassemblant sur un seul dynamique tous les polygones des forces équilibrant chaque nœud.

Appliquons cette méthode à notre structure :

1- CALCUL DES ACTIONS AUX APPUIS

Le système étant en équilibre :

La somme des moments en A doit être nulle:

- (12000x2) + (Dx8) =0 et donc D=+3000N

La somme des forces extérieures appliquées sur la structure doit être nulle : 

 A+D-F=0 et donc A = F - D = 12000 – 3000 = +9000

2- TRACÉ DES RÉGIONS

Elles sont limitées par des frontières :

- les forces extérieures

- les barres

UTILISATION :

- On étudie les nœuds un par un

- On   tourne dans le sens trigo

- Chaque frontière correspond à une action.

3- ÉQUILIBRE DES NŒUDS

On ne peut réaliser l’équilibre d’un nœud que s’il se trouve à l’intersection de 2 barres dont les efforts sont inconnus. Le nœud C étant situé à l’intersection de 3 barres ne peut être réalisé en premier. 

Le nœud A est en équilibre sous l’action de 3 forces :

La frontière 1-2 correspond à la réaction A exercée par l’appui

La frontière 2-5 correspond à la force (inconnue) exercée par la barre AB sur le nœud A

La frontière 5-1 correspond à la force (inconnue) exercée par la barre AC sur le nœud A

Choix de l’ordre des nœuds à équilibrer : A, B, C et D (voit tableau ci-dessous)              

TRACÉ DU CREMONA

 

Actions

Désignation sur graphe

Sens de l’action sur le nœud

Sollicitation dans la barre

Intensité en N

A

1 - 2

 

 

9000

D

3 - 1

3000

F

2 - 3

12000

Barre AB sur noeud A

2 - 5

A vers B

T

5200

Barre AB sur noeud B

B vers A

Barre BD sur noeud B

3 - 4

B vers D

T

5200

Barre BD sur noeud D

D vers B

Barre DC sur noeud D

1 - 4

C vers D

C

6000

Barre DC sur noeud C

D vers C

Barre AC sur noeud A

1 - 5

C vers A

C

10400

Barre AC sur noeud C

A vers C

Barre BC sur noeud B

5 - 4

B vers C

T

12000

Barre BC sur noeud C

C vers B

APPLICATION : PONT MÉTALLIQUE

CALCULS : PAR SYMÉTRIE




Last modified: Wednesday, 20 July 2016, 9:46 AM
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