Fonctions numériques d’une variable réelle

 

Durée: 6 semaines

Objectifs généraux : l'élève doit être capable de:

·         connaître et savoir utiliser les variations et les représentations graphiques

de certaines fonctions numériques;

·         bien maîtriser les fonctions polynômes et les fonctions rationnelles.

 

Objectifs spécifiques

Contenus

0bservations

L'élève doit être capable de (d'):

 

·         calculer l’image d’un

nombre, les antécédents

d'un nombre par une

fonction définie par une

formule algébrique simple;

 

 

 

 

 

·         faire l'étude du sens de

variation et la représentation

graphique des

fonctions introduites

dans le programme;

 

 

 

 

 

·         vérifier par le calcul ou

graphiquement que

deux fonctions coïncident

sur un ensemble;

 

·         déterminer graphiquement

le sens de variation d'une fonction;

 

Ø       Généralités

 

·         notion de fonction, coïncidence

de fonctions sur

un ensemble

 

 

 

 

 

 

·         fonctions de R vers R

- sens de variation

- représentation

graphique dans un

repère orthonormal

- image directe image

réciproque d'un intervalle

(graphiquement).

 Etude de quelques

Fonctions de R vers R

·         fonctions:

 

·         quelques composées de ces fonctions avec une fonction linéaire.

 

Vocabulaire

 

·         Ensemble de départ,

ensemble d'arrivée.

·         f et g étant des fonctions

et E un sous-ensemble

de,f et g

coïncident sur E si et

seulement si, pour

tout x de E: f(x) = g(x)

·         Ensemble de définition,

image, antécédent.

 

 

 

 

 

 

 

·         Le sens de variation

d'une fonction sur un intervalle

est, à rapprocher

de l'allure de la

représentation

graphique.

 

·         déterminer graphiquement

l'image d'un nombre, les antécédents d'un nombre;

·         déterminer graphiquement I'image directe

d'un intervalle, I'image

réciproque d'un intervalle;

·         reconnaître une fonction polynôme;

·         développer et réduire un polynôme;

·         écrire un polynôme suivant

les puissances croissantes ou décroissantes de la variable;

  • vérifier qu'un nombre donné est zéro d'une fonction polynôme;
  • factoriser un polynôme connaissant les zéros;
  • dresser le tableau de

signe de ax + b;

  • trouver le signe d'un

produit ou d'un rapport

d'expressions dont les

signes sont connus;

  • reconnaître une fonction

rationnelle;

  • déterminer l'ensemble

de définition d'une fonction

rationnelle;

  • simplifier une fonction

rationnelle connaissant un facteur commun au numérateur et au dénominateur:

 

 

 

 

 

 

 

 

  • Les fonctions polynômes

 

  • zéros d'une fonction

polynôme f

  • factorisation de f(x) par

(x - a) lorsque f (a) = 0

 

  • signe de flx) suivant les

valeurs de x

 

  • différentes écritures de

f (x)

 

 

  • Fonctions rationnelles

 

 

 

  • zéros d'une fonction rationnelle f
  • différentes écritures de (x)

 

 

  • signe de f(x) suivant les

valeurs de x

 

  • Les fonctions polynômes

sont appelées plus simplement

polynômes.

  • On admettra que si une

fonction polynôme est nulle, tous ses cœfficients sont nuls et réciproquement.

 

 

 

Instruction

Toute mise en forme de la notion de limite est hors programme.