Vecteurs du plan

 

 

Durée: 2 semaines

0bjectif général: l'élève doit être capable d’utiliser le calcul vectoriel pour les problèmes de milieu d’un bipoint, d’alignement de points de parallélisme et d’orthogonalité de droites.

 

Objectifs spécifiques

Contenus

Observations

L'élève doit être capable

de (d'):

·         écrire une combinaison

linéaire de vecteurs donnés;

 

 

·         déterminer les coordonnées d'un vecteur dans une base;

 

 

·         justifier que deux vecteurs

dont on connaît les coordonnées:

 

- sont colinéaires

- ont le même sens

- sont de sens contraires

- forment une base.

 

 

 

Ø      Combinaison linéaire;

Décomposition d’un vecteur

 

  • Bases
  • coordonnées dans une

base

  • déterminant de deux

vecteurs relativement à une base

  • condition de colinéarité

de deux vecteurs

  • Produit scalaire
  • expression du produit

scalaire relativement à

une base orthonormée

  • norme

 

  • On définira le produit

scalaire par:

 

 

 

où H est le projeté orthogonal

de C sur (AB).

. On déduira de cette

définition que:

 

 

Instruction

On introduira les vecteurs par: direction, sens et longueur.