Géométrie métrique plane

 

Durée: 2 semaines

0bjectifs généraux : l’élève doit être capable de (d'):

 

  • utiliser le produit scalaire pour démontrer des propriétés, pour calculer des normes de vecteurs, des distances et des angles, pour résoudre des problèmes d'orthogonalité, pour démontrer certaines relations métriques dans le triangle rectangle puis dans un triangle quelconque, pour effectuer des calculs en géométrie analytique;
  • résoudre des problèmes concernant la position relative d'une droite et d'un cercle, et celle de deux cercles.

0bjectifs spécifiques

Contenus

0bservations

 

L'élève doit être capable

de (d'):

  • effectuer des calculs de

distances et d'angles à

l'aide du produit, scalaire

et des relations

métriques démontrées;

  • démontrer des propriétés

géométriques à

l'aide du produit scalaire

et des relations

métriques démontrées;

  • utiliser le produit scalaire

pour:

 

- résoudre des problèmes

d'orthogonalité

- effectuer des calculs en

géométrie analytique.

  • vérifier qu'un point appartient

à un cercle;

  • trouver l'équation d'un

cercle connaissant:

 

- son centre et son rayon

- un diamètre

  • trouver le centre et le

rayon d'un cercle connaissant

son équation;

 

 

 

  • applications du produit

scalaire; relations métriques

dans le triangle

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  • équations cartésiennes

d'un cercle du plan

muni d'un repère orthonormé

 

 

 

  • On démontrera que:

    et

 

- (ABC) étant un triangle

rectangle en A,

 

où H est le projeté orthogonal

de A sur (BC).

(ABC) étant, un triangle

quelconque et I le milieu

de,

 

 

 

  • chercher l'intersection

d'une droite et d'un cercle,

de deux cercles;

  • trouver une équation de

la tangente en un point

d'un cercle;

  • prouver que deux cercles

(resp. une droite et

un cercle) sont tangents;

  • trouver une équation de

la tangente commune

au point de tangence de

deux cercles;

  • trouver les deux tangentes

à un cercle issues

d'un point extérieur à ce

cercle.

 

  • position relative de (d):

- une droite et d’un cercle

- deux cercles