Géométrie plane

 

Vecteurs du plan et géométrie analytique

 

Durée : 2 semaines

Objectifs Généraux : L'élève doit être capable de (d'):

  • définir et construire le barycentre de 2, 3, 4 points du plan;
  • rechercher des lieux géométriques en utilisant le barycentre et le produit scalaire;
  • effectuer des calculs analytiques sur la droite et sur le cercle.

 

Objectifs spécifiques

Contenus

Observations

L'élève doit être capable de (d'):

 

§         Vecteurs du plan:

§         A I'aide d'activités on rappellera les notions de:

§         maîtriser les calculs vectoriels et analytiques dans le plan;

 

§         Barycentre de 2,3, 4 points pondérés:

décomposition d'un vecteur;

§         déterminer et construire le barycentre de 2, 3, 4 points et l'isobarycentre;

 

- définition et propriétés

- bases (coordonnées, déterminant, colinéarité);

§         transformer une écriture vectorielle en utilisant la relation de Chasles et un point "bien choisi" ;

 

- construction

- produit scalaire et norme d'un vecteur (expression analytique, orthogonalité de deux vecteurs).

§         utiliser le produit scalaire et le barycentre pour déterminer I'ensemble des points M du plan tels que:

§         Lignes de

niveau.

On donnera la définition vectorielle du barycentre

sans utiliser le symbole ∑

 

§         déterminer un vecteur normal à

une droite définie par une équation cartésienne;

§         Vecteur normal à une droite:

 

§         déterminer et calculer la distance

d'un point à une droite;

- distance d'un point à une

droite

 

§         établir un système d'équations

paramétriques d’un cercle, d'une

droite;

- équation normale d'une

droite.

 

§         utiliser des représentations paramétriques de droites et de cercles à la résolution de

problèmes simples de géométrie analytique.

§         Représentation paramétrique

du cercle, de la droite.