Géométrie plane

 

Transformations du plan

 

Durée : 2,5 semaines

0bjectifs généraux : L'élève doit être capable de (d'):

  • composer des transformations du plan;
  • connaître certaines utilisations des transformations du plan;
  • acquérir une première notion sur les isométries et les similitudes.

 

Objectifs spécifiques

Contenus

 

0bservations

L'élève doit être capable de (d):

 

§         Isométries:

 

§         construire l'image d'un point, d'une figure par une isométries ou par la composée de  deux isométries en particulier I'image d'une droite, d'une demi-droite, d'un segment, d'un cercle;

- définition; propriétés ; images de figures simples

§         On définira une isométrie comme transformation

qui conserve la distance; on vérifiera (à l'aide de figures) puis on justifiera que les rotations, translations,

symétries orthogonales

sont des isométries.

§         Déterminer la nature de la composer de deux symétries orthogonales:

 

- composée de deux symétries

orthogonales

 

- d’axes parallèles;

 

- reconnaissance des isométries

Connues comme déplacements

ou antidéplacements

 

- d'axes sécants;

 

 

§         décomposer une rotation (resp .une translation) en la composée de deux symétries orthogonales d'axes sécants (resp. d'axes parallèles);

 

- critères permettant de reconnaître deux triangles

isométriques.

 

§         On étudiera les propriétés d'une isométrie à travers celles des transformations ci-dessus.

 

§         reconnaître des isométries connues comme déplacement ou antidéplacement;

 

 

§         On énoncera les trois cas d'isométrie de deux triangles.

Les déplacements et antidéplacements seront introduits en rapport avec la conservation ou non des mesures d'angles orientés.

 

§         justifier que deux triangles sont

isométriques;

 

 

§         déterminer l'image d'un point,

d'une figure simple par la composée de deux homothéties;

§         Homothéties:

 

 

§         utiliser les rotations et les homothéties pour:

- composition

 

 

- démontrer des propriétés

 

- utilisation

 

 

- résoudre des problèmes de construction

 

 

 

- trouver des lieux géométriques;

 

 

 

§         construire l'image d'un point, d'une figure par la composée:

§         Exemples de composées d'une isométrie et d'une homothétie:

 

§         On insistera davantage sur la composée:

 

- d’une homothétie et d'une translation;

 

- effets sur des

figures simples;

 

- d'une homothétie et d'une rotation de même centre;

 

- d'une homothétie et d'une rotation;

 

- critères permettant

de reconnaître des triangles semblables

 

- d'une homothétie de centre A et d'une symétrie

 

- dune homothétie et d'une

symétrie orthogonale;

 

 

- orthogonale d'axe passant par A

 

§         justifier que deux triangles sont semblables.

 

 

§         On énoncera le s trois cas de similitude de deux triangles

 

 

Instructions

  • Les exercices proposés ne devront comporter trop de difficultés techniques.
  • on visera surtout à faire acquérir une bonne notion de base sur les transformations.
  • on pourra donner, sous forme d’activités, des exemples d'étude analytique de transformations dans un repère.