Géométrie de l’espace

 

Vecteurs et points de I'espace

 

Durée: 1 semaine

0biectifs généraux : L'élève doit être capable de (d'):

  • effectuer des calculs vectoriels et analytiques relatifs à I'espace physique;
  • connaître les premières interprétations géométriques des résultats de ces calculs.

 

Objectifs spécifiques

Contenus

0bservations

L'élève doit être capable de (d'):

 

 

§         écrire une combinaison linéaire

de vecteurs donnés;

§         Vecteurs de l'espace

§         On admettra I'extension à I'espace du calcul vectoriel et on mettra au point les notions suivantes:

 

§         écrire un vecteur donné comme

combinaison linéaire des trois

vecteurs d'une base;

- définition

 

- vecteurs coplanaires;

 

§         déterminer les composantes d'un vecteur suivant une base donnée;

- opérations

 

- base définie comme triplet de vecteurs non coplanaires;

 

§         lire les coordonnées d'un point

donné de I'espace muni d'un

repère;

- base

 

- unicité de l'écriture d'un vecteur comme combinaison linéaire des vecteurs d'une base;

 

. représenter dans un repère un

point dont on connaît les coordonnées (en perspective cavalière);

 

- repérage d’un point dans I'espace

 

- repères de l'espace;

 

§         justifier la colinéarité et I'orthogonalité de deux vecteurs

dont on connaît les composantes dans une base orthonormée;

.

§         Produit scalaire:

 

- définition

 

- composantes d'un vecteur et coordonnées d'un point

 

§         Connaissant les coordonnées de deux points A et B dans un

repère orthonormé:

- propriétés

 

 

- calculer les composantes du vecteur AB;

 

- bases orthogonales

 

 

- calculer la distance AB;

- bases orthonormées

 

 

§         déterminer les coordonnées du milieu I du segment [AB];

 

- expression analytique dans une base orthonormée

 

 

§         dessiner dans un repère donné:

 

- repères orthonormés

 

- un représentant du vecteur somme de deux vecteurs donnés;

 

 

 

- un représentant du vecteur produit d'un vecteur donné par un réel.

 

 

 

 

Instructions

  • on mettra l'accent sur I'acquisition  par l'élève,d 'une image mentale des diverses situations étudiées et sur la maîtrise des représentations planes associées.
  • On insistera sur les applications pratiques et sur I'utilisation des notions données plutôt que sur leur aspect théorique et I'on développera les techniques de calcul