Trigonométrie

 

Durée: 2,5 semaines

0biectifs généraux : L'élève doit être capable de ( d'):

  • maîtriser la notion d'angle orienté (extension de la notion de mesure);
  • étudier des éléments de trigonométrie : lignes trigonométriques, formules de
  • transformation, résolution d'équation s et d'inéquations ;
  • étudier et représenter graphiquement des fonctions trigonométriques simples.

 

Objectifs spécifiques

Contenus

0bseruations

L'élève doit être capable de (d):

Angles orientés:

 

 

§         effectuer des calculs sur des angles orientés (utilisation de la relation de Chasles);

§         angle orienté d'un couple de vecteurs

 

§         On complètera et on renforcera les notions vues en classe de 2nde sur les angles orientés et sur la trigonométrie.

Le plan est orienté à partir du choix d’un sens de parcours sur un cercle.

 

§         calculer les lignes trigonométriques d'un angle orienté (calculs analytiques) dans un repère orthonormé direct;

- mesures d'un angle orienté

 

 

§         connaître la relation entre mesure d'un angle inscrit et celle de I'angle au centre qui interceptent le même arc;

- expressions analytiques du sinus et du cosinus

 

 

 

- angles inscrits, angles au centre.

 

 

§         justifier que quatre points sont sur un même cercle;

 

§         Cercle trigonométrique:

§         On indiquera à l'élève des méthodes lui permettant de rétablir et de retenir plus facilement les quelques formules de base en trigonométrie.

 

§         se servir du cercle trigonométrique pour interpréter les lignes trigonométriques d'un angle orienté et pour visualiser les relations entre les lignes trigonométriques de certains angles;

- Interprétation du sinus et du cosinus d'un angle orienté

 

 

§         connaître et utiliser les formules usuelles de transformation dans

des calculs simples;

- Formules usuelles de transformation

 

 

§         utiliser des formules pour transformer une expression (en particulier pour transformer

en utilisant le cercle trigonométrique ;

 

 

§         Résoudre dans  et dans R des équations du type:

En utilisant le cercle trigonométrique ;

§         Equations et inéquations trigonométriques dans R:

 

Sin x=a

COs x=g

Tan x=a *

a cos x + b sin x + c = 0

sinx>a...

 

 

Résoudre une équation du type:

 

par transformation de

 

 

par changement de variable du type

 

 

 

§         calculer des dérivées de fonctions

circulaires;

§         Fonctions trigonométriques

§         On admettra que :

- étudier les fonctions du type:

 et des fonctions composées simples;

 

- étude des fonctions sinus, cosinus, tangente

 

- tracer les courbes représentatives

de ces fonctions.

- exemples de fonctions trigonométriques simples

 

 

Instructions

  • Dans la mesure du possible, l'étude de la trigonométrie devra s’appuyer sur un support graphique.
  • Toutes les formules de transformations usuelles seront données en classe de Première et I'on rendra performante leur utilisation dans de nombreux exercices d'application qui ne devront compter de difficulté excessive.