STATISTIQUE : série d’exercices n° 1

 


Dépouillement d'une série

1. Voici une liste des salaires de base (en milliers de francs) des ouvriers d'une entreprise.

150     175     135     140     130     135     130     170     110     170     135     145

145     160     140     126     126     145     126     135     145     125     126     130

135     150     175     180     150     135     110     125     130     135     125     150

153     165     130     120     150     130     135     153     155     112     125     125

153     135     180     156     130     156     162     150     162     126     192     200

145     180     135     120     110     130     150     162     160     145     150     135

140     148     220     160     200     200     127     175     122     110     132     135

153     140     130     156     145     145

 

1. On demande :

a- d'effectuer le dépouillement de ces données en les répartissant en classes d'amplitude 5 (100-114 ; 115-119 ; ...).

b- de les répartir ensuite en classes d'amplitude 10 (110-119 ; 120-129 ; ...)

c- puis en classes d'amplitude 15 (110-124; 125-139 ; ...)

2. Construction de graphiques.

En utilisant les résultats de la question 1, construisez :

a- le diagramme à bâtons pour la répartition en classes de a- ;

b- le polygone statistique pour la répartition en classes de b- ;

c- les trois histogrammes correspondant aux trois répartitions obtenues.

d- sur une même graphique les courbes cumulées "plus de" et "moins de" pour la répartition en classes d'amplitude 15.

 

Caractéristiques de position d'une série statistique

Dans chaque exercice, calculez la moyenne des séries données, soit directement, soit à partir d'une valeur approchée (regroupement en classes statistiques). Calculez la médiane.

2. Dosage du phosphore dans le sérum humain par la méthode de Briggs. Les valeurs sont exprimées en mg/l.

52      58,5    55      47,5    45      48,6    62,5    45      44      45      44,5    52,5

48      48      54      46      43      48,5    49

3. Dosage du calcium dans l'eau du robinet. Les valeurs sont exprimées en mg/l.

25,2    18,0    12,3    21,0    18,0    18,3    18,4    20,0    18,3    26,5    18,0    20,5

19,6    20,1    15,2    28,1    23,2    18,5    17,5    22,4    22,0

4. Dosage des ions chlorures dans le lait, convertis en chlorure de sodium. Les valeurs sont exprimées en g/l

1,81    1,82    1,82    1,82    1,95    1,76    1,79    1,83    1,85    1,90    1,72    1,84

1,87    1,87    1,84    1,87    1,84    1,84    1,84    1,81    1,87    1,84    1,84    1,90

1,87    1,84    1,84    1,84    1,84    1,84    1,87    1,87    1,87

 

5. On a calculé le nombre de milliers de kilomètres parcourus par 10 pneus de chacune des marques A et B avant usure. Les résultats suivants ont été obtenus.

 

A

25

28

26

34

30

24

28

22

27

23

B

31

29

24

26

21

32

27

29

26

24

 

Pour chacune des deux séries (l'une correspondant au pneu A, l'autre au pneu B), calculez le nombre moyen de kilomètres parcourus.

 

6. L'angle de glissement d'un avion est l'angle du vecteur vitesse avec le plan de symétrie de l'avion lors d'un parachutage. Vingt parachutistes ont sauté et on a enregistré cet angle, à chaque saut, en millièmes de radian.

-20     60      120     40      30      -60     70      -100   -60     -80     -10     -10

-80     -10     60      30      -30     20      20      70

a- Tracez le diagramme à bâtons de cette série (1 cm représentant 0,002 radian).

b- Calculez la moyenne.

c- Dessinez l'histogramme en prenant  pour intervalles :

[-100 ; -50[, [-50 ; 0[, [0 ; 40[, [40 ;120[.

 

 

 

 

7. Le tableau ci-après donne l'âge des chefs de 100 familles.

 

Age en années

Nombre de chefs de famille

     20 à 25

     25 à 35

     35 à 50

     50 à 70

plus de 70

12

26

35

21

6

 

1- Calculer l'âge moyen de ces chefs de famille.

2- Tracer l'histogramme de cette distribution.

3 - Déterminer la médiane.

 

Caractéristiques de dispersion d'une série statistique

8. On a relevé le kilométrage accompli  par 100 taxis jusqu'à leur réforme.

Calculez la distance médiane, la distance moyenne et l'écart type.

 



Distance parcourue en milliers de km

Nombre de

taxis

100-110

110-120

120-130

130-140

140-150

150-160

160-170

170-180

5

9

14

18

25

16

7

6

 

9. Une machine fabrique des pièces cylindriques dont le diamètre théorique est 25mm. On prélève un échantillon de 100 pièces prises au hasard dans la fabrication.

Voici les mesures en mm des diamètres :

 

Classes

[24,2 ; 24,4[

[24,4 ; 24,6[

[24,6 ; 24,8[

[24,5 ; 25,0[

Effectifs

5

14

23

19

Classes

[25,0 ; 25,2[

[25,2 ; 25,4[

[25,4 ; 25,6[

[25,6 ; 25,8[

Effectifs

15

10

9

5

 

La production de la machine est jugée bonne si la série des 100 mesures (en mm) de l'échantillon remplit  trois conditions :

a) La moyenne  appartient à l'intervalle [24,9 ; 25,1] ;

b) l'écart-type s est strictement inférieur à 0,4 mm ;

c) 95 % au moins de l'effectif figure dans l'intervalle .

La production de la machine est-elle bonne?

 

10. On a pesé individuellement 1000 cigarettes sortant consécutivement d'une machine à cigarettes (environ 30 secondes de fabrication). Les poids individuels ont été répartis par classe de largeur 2 centigrammes.

 

Poids xi

Nombre ni

de cigarettes

[ 1,04 ; 1,06 [

[ 1,06 ; 1,08 [

[ 1,08 ; 1,10 [

[ 1,10 ; 1,12 [

[ 1,12 ; 1,14 [

[ 1,14 ; 1,16 [

[ 1,16 ; 1,18 [

[ 1,18 ; 1,20 [

[ 1,20 ; 1,22 [

[ 1,22 ; 1,24 [

[ 1,24 ; 1,26 [

[ 1,26 ; 1,28 [

[ 1,28 ; 1,30 [

[ 1,30 ; 1,32 [

[ 1,32 ; 1,34 [

[ 1,34 ; 1,36 [

17

15

27

47

63

85

117

129

126

112

88

69

42

31

16

16

 

a- Déterminez la moyenne, la variance, l'écart type de la série (yi , ni)

où yi = 100(xi-1,2).

b- Déduisez-en la moyenne  et l'écart type s de la série  (xi , ni).

c- Déterminez le pourcentage de cigarettes dont le poids est dans l'intervalle

[  - 2 s ;  + 2 s ]. La machine est-elle bien réglée.

 

11. On a effectué diverses mesures du poids d'une pièce fabriquée. On a obtenu les valeurs suivantes :

15,96 ; 19,81 ; 15,95 ; 15,91 ; 15,88 ; 15,91 ; 15,88 ; 15,86 ; 16,01 ; 15,96 ; 15,88 ; 15,93 ; 15,91 ; 15,88.

1° Calculer l'étendue de cette série statistique.

Constater qu'une des valeurs est suspecte.

Quelle est la nouvelle étendue quand on écarte cette valeur ?

2° Calculer la moyenne et l'écart type de la série ainsi débarrassée de cette valeur suspecte.

3° Eliminer encore éventuellement toute valeur différant de la moyenne trouvée de plus de deux fois l'écart type trouvé.

4° Calculer le poids de la pièce en convenant d'admettre qu'il est égal à la moyenne des valeurs restantes.