STATISTIQUE : série d’exercices n° 2

Exercice 1. On a mesuré les longueurs des grandes nervures d'un lot de 74 feuilles d'un arbre, ce qui a fourni, après rangement suivant les longueurs croissantes, le tableau suivant :

Longueur xi	102	112	122	132	142	152	162	172	182
Effectifs ni	0	6	6	10	15	17	10	8	2

1° Tracer l'histogramme des effectifs, celui des effectifs cumulés.

2° Calculer la moyenne, la médiane, les quartiles, le mode.

3° Calculer l'étendue, l'interquartile, l'écart moyen absolu, la variance, l'écart type.

Exercice 2. On observe au microscope une goutte de sang diluée dans un liquide isotonique et l'on mesure le diamètre d'un certain nombre d'hématies. On répartit les valeurs x des mesures en micromètres dans un certain nombre de classes définies chacune par sa valeur centrale ou point médian.

On obtient ainsi une distribution statistique représentée par le tableau suivant où n est le nombre de mesures figurant dans chaque classe :

x ()	5,6	6,0	6,4	6,8	7,2	7,6	8,0	8,4	8,8
n	5	40	70	240	270	175	140	50	10

1° Comment appelle-t-on le nombre n ?

Quelles sont, d'après le tableau, les valeurs maximales et minimales qui ont pu être observées pour les diamètres observés ?

2° Représenter cette série statistique :

a) par un diagramme en bâtons [ sur l'axe des x, une unité (m) sera représentée par 20 mm ; sur l'axe des n, une unité (1 membre de la population) sera représentée par 0,2 mm] ;

b) par un histogramme des effectifs, dont les rectangles ont pour hauteurs celles des bâtons précédemment tracés et pour bases les segments figurant les intervalles de classes ; on indiquera quelle est, en millimètres carrés, l'aire de l'histogramme représentant un membre de la population.

c) par un polygone, puis une courbe de effectifs ;

d) par un histogramme, puis un polygone, puis une courbe des effectifs cumulés (on formera, pour cela, un tableau des effectifs cumulés).

3° Calculer le mode, la médiane et la moyenne de cette série statistique ; calculer sa variance et son écart type.

Exercice 3. En 2009 les résultats du Baccalauréat pour les séries A, C, D et G d'une académie se répartissent de la manière suivante :

Résultats Série	Reçus	Collés	Totaux	Fréquence marginale en %
A		1036	2400
C				15
D	1978
G		938		28
Totaux			9600
Fréquence marginale en %	65

1° Chacun des résultats sera soigneusement justifié.

a- Complétez la ligne des résultats de la série A.

b- Déterminez le nombre total de candidats dans chaque série.

c- Achevez de remplir le tableau.

2° a- Quel est le pourcentage de chances pour qu'un candidat de la série A soit reçu ? On donnera le résultat à 0,01 près.

b- Quel est le pourcentage de chances pour qu'un candidat reçu provienne de la série A? On donnera le résultat à 0,01 près.

Exercice 4. Le tableau suivant indique les variations du chiffres d'affaires y_i d'une entreprise commerciale selon les frais de publicité x_i (x_i et y_i en millions de francs)

xi	2,5	2,8	3,1	3,4	3,7	4
yi	52	59	60	65	70	72

a- Construisez le nuage de points représentant cette série.

b- Déterminez une équation de la droite de d'ajustement de y en x. On utilisera obligatoirement pour les calculs les changements de variables définis par :

u = x - 3,4 et v = y - 60

On indiquera les formules utilisées et l'on présentera les résultats intermédiaires dans un tableau.

Exercice 5. Le tableau suivant donne l'âge x et la moyenne y des maxima de tension artérielle en fonction de l'âge d'une population féminine.

Age x	36	42	48	54	60	66
Tension y	11,8	14,0	12,6	15	15,5	15,1

1° Représentez graphiquement le nuage de points M (x ; y) dans un repère orthogonal (0,5 cm pour 1 an, 3 cm pour 1 unité de tension artérielle).

2° Calculez la moyenne et la variance des séries x et y.

3° Déterminez une droite d'ajustement de y en x.

Exercice 6. Les relevés de l'intensité du travail fourni (x_i) exprimée en kilojoules par minute et la fréquence cardiaque (y_i) (nombres de battements par minute) de 8 personnes sont consignés dans le tableau suivant :

xi	9,6	12,8	18,4	31,2	36,8	47,2	49,6	56,8
yi	70	86	90	104	120	128	144	154
x1^2
yi^2

1° Représentez le nuage de points M_i (x_i ; y_i)

2° Complétez le tableau ci-dessus. En précisant les formules utilisées, déterminez les moyennes et , les variances et .

3° Déterminez une droite d'ajustement de y en x.