Exercice ajustement linéaire - revoir l'énoncé

 

1-   Nuage de points

 

 

Conseil : Placer, dans un repère xOy,  les points de coordonnées Mi (xi , yi).

On obtient un graphique appelé nuage de points.

 

 

 

2 –  Détermination de la droite de Mayer

 

 

Conseil :

            - Ranger le points Mij dans l'ordre croissant de leurs abscisses, et

            - Diviser la suite obtenue en 2 parties E1 et E2 d'effectifs voisins.

            - Déterminer le point moyen G1 de E1, et le point moyen G2 de E2.

La droite G1G2 est une droite ajustée.

 

 

 

sous-ensemble E1

 

Année (x)

2000

2001

2002

2004

Prix en milliers (y)

1,24

1,7

1,8

2,6

 

Le point moyen G1 a pour coordonnées :

                    

 

sous-ensemble E2

 

Année (x)

2005

2006

2007

2008

Prix en milliers (y)

2,75

3,25

3,30

3,65

 

Le point moyen G2 a pour coordonnées :

         

 

Droite d'ajustement de Mayer:

 

Son équation est de la forme y = ax+b ( a et b des constantes à déterminer)

 

Comme cette droite passe par G1 et G2, on a le système d'équation :

 

 

La résolution de ce système donne

       et        

 

D'où l'équation de la droite de Mayer : y = 0,295 x – 589,208.

 

3- Valeur ajustée

 

Le prix ajusté de la denrée pour l'année 2003 est : y = 0,295 . 2003 – 589,208 = 2,2 milliers d'ariary.