La statistique au Bac A (Madagasikara)

 

Session 2010 – Exercice 1      (5points)

Les notes obtenues par dix candidats aux épreuves  de natation et de danse d'un concours sont indiquées dans le tableau suivant :

 

Natation (X)

3

5

6

6

9

9

12

12

14

14

Danse (Y)

5

8

8

10

10

13

13

16

16

17

 

1) Représenter le nuage de points associé à cette série statistique (on utilisera le papier millimétré ci-joint).                                                                                                                            (1,25 )

2) On partage le nuage de points en deux parties d'effectifs égaux.

a) Calculer les coordonnées de G1 et G2, points moyens respectifs des nuages partiels ainsi obtenus. .                                                                                                                       (0,75+0,75)

b) Placer les points G1 et G2.Tracer la droite (G1G2).                                           (0,25+0.25)

c) Déterminer une équation de la droite (G1G2).                                                    (1)

3) Estimer, à l'aide de la droite (G1G2), la note de natation qu'aura un candidat qui avait 10,5 en danse.                                                                                                              (0,75)

 

Session 2008 – Exercice 2      (5points)

Le tableau suivant donne le nombre de téléphones mobiles vendus, pendant huit années successives, par un distributeur agréé :

 

Rang de l’année (xi)

1

2

3

4

5

6

7

8

Nombre de téléphones vendus (yi)

26 000

28 000

50 000

65 000

81 000

83 000

120 000

125 000

 

1)   Représenter le nuage de points {Mi }1 ≤ i ≤ 8  associé à cette série statistique.                              (1)

    (Echelle : Axe des abscisses : 1 cm représente une année

Axe des ordonnées : 1 cm représente 10 000 téléphones vendus)

2)   On partage le nuage de points en deux parties d’effectifs égaux {M1, M2, M3, M4} et {M5, M6, M7, M8}.

a)     Calculer les coordonnées de G1 et G2, points moyens respectifs des nuages partiels ainsi obtenus.                                                                                                                            (1 + 1)

b)     Représenter la droite (G1G2). Ecrire une équation cartésienne de cette droite.         (0,5+0,5)

3)   En supposant que l’évolution du nombre de téléphones vendus par ce distributeur gardera la même tendance, déterminer ce nombre pour la dixième année, à l’aide de la droite d’ajustement (G1G2) de cette série.                                                                                                                                 (1)

 

Session 2002 – Exercice 2      (4 points)

Le tableau suivant indique l’évolution de l’effectif d’un Collège au cours des huit dernières années.

(xi désigne le rang de l’année et yi l’effectif correspondant).

 

Année

1994

1995

1996

1997

1998

1999

2000

2001

xi

1

2

3

4

5

6

7

8

yi

370

360

380

410

420

440

450

470

 

1°) -     Représenter le nuage de points Mi (xi, yi) associé à cette série statistique dans

un repère orthogonal.                                                                                               ( 0,75 pt )

    - Sur l’axe des abscisses, prendre 1 cm pour unité graphique.

    - Sur l’axe des ordonnées, placer 350 à l’origine puis choisir 1 cm pour représenter 10 élèves.

2°) -     Calculer les coordonnées du point moyen G.                                                         ( 0,5  pt )

3°) -     On note (S1) la série statistique allant de 1994 à 1997 et (S2) la série allant de 1998 à 2001.

a) Déterminer les coordonnées des points moyens respectifs G1 et G2

des séries (S1) et (S2).                                                                                              (0,5 + 0,5 pt)

b) Déterminer une équation cartésienne de la droite (D) passant par G1 et G2.     ( 0,75 pt )

            c) Construire cette droite (D). Que représente-t-elle ?                                            (0,25 + 0,25 pt)

            d) En déduire une estimation de l’effectif du collège en 2003.                                ( 0,5 pt  )

Session 2000 – Exercice 2      (4 points)

Le tableau suivant montre le chiffre d’affaires, exprimé en millions de francs malagasy, d’une entreprise au cours des six dernières années.

 

Année

1994

1995

1996

1997

1998

1999

Rang : xi

1

2

3

4

5

6

Chiffre d’affaires : yi

120

132

147

164

181

201

 

1.         Calculer la moyenne de la série (yi). (0,5 pt)

2.         Représenter dans un repère orthogonal le nuage de points Mi ( xi ,yi). (Sur l’axe des abscisses, 2 cm représente une année ; sur l’axe des ordonnées, 1 cm représente 20 millions).    (1,5 pt)

3.         Soit G1 le point moyen du sous–nuage obtenu par x1 , x2 et x3 ; G2 le point moyen du sous-nuage obtenu par x4 , x5  et x6.                                                                                                              

            a.    Déterminer les coordonnées de G1 et de G2.                                                              (0,5 pt)

            b.    Tracer la droite (G1G2). Que représente cette droite ?                                                (0,5 pt)

            c.    Donner l’équation de la droite (G1G2).                                                                          (0,5 pt)

            d.    En déduire une prévision du chiffre d’affaires de cette entreprise en 2002.                (0,5 pt)

 

Session 1999 – Exercice 2      (4 points)

Le tableau suivant donne la répartition des 80 employés d’une entreprise en fonction de leur salaire mensuel (en milliers de francs malgaches FMG). Soit n un entier naturel non nul.

 

Salaire

[50 ; 150[

[150 ; 250[

[250 ; 350[

[350 ; 450[

[450 ; 550[

[550 ; 650[

Effectifs (ni)

n

26

20

4

4

2

 

Dans les calculs qui suivent, on utilisera les centres  xi  des classes, où 1£ i £ 6.

1-    Déterminer l’effectif n des employés ayant un salaire mensuel inférieur à 150.000-FMG.     (0,5 pt)

On prendra  n = 24  dans tout ce qui suit.

2 -  Dans un repère orthogonal du plan, représenter le nuage de points Mi de coordonnées

( xi, ni ), 1 £  i  £  6.                                                                                                               (0,5 pt)

On prendra comme unités :   1cm sur l’axe des abscisses pour  100.000FMG.

1cm sur l’axe des ordonnées pour 5 employés.

3 -  a.   Calculer les fréquences relatives de ces six classes.                                                         (2 pt)

b. Calculer la moyenne des salaires, exprimée en francs, dans cette entreprise.                  (1 pt)