Les probabilités au Bac série A (Madagasikara)

 

 

Session 2011 – Exercice 2      (5points)

Une boîte contient 10 jetons indiscernables au toucher  dont 3 jaunes, 2 rouges et 5 blancs.

1°) On tire au hasard et simultanément 3 jetons de la boîte.

a)     Déterminer le nombre de cas possibles.                                                             (1pt)

b)     Calculer la probabilité de chacun des événements suivants :

A : « Obtenir trois jetons de même couleur ».                                                        (1pt)

B : « Parmi les trois jetons tirés, deux et deux seulement sont de même couleur ».        (1pt)

2°) On tire au hasard et successivement sans remise 3 jetons de la boîte.

      Calculer la probabilité de chacun des événements suivants :

       C : « Obtenir dans l’ordre un jeton rouge et deux jetons blancs ».                            (1pt)

       D : « Les deux jetons rouges sont tirés ».                                                            (1pt)

 

Session 2009 – Exercice 2      (5points)

              NB : On donnera les résultats sous forme de fraction irréductible

Une urne contient 9 boules indiscernables au toucher dont :

2 vertes numérotées : 1; 1

3 rouges numérotées : 1 ; 2 ; 3

4 blanches numérotées : 1 ; 2 ; 3 ;  4

1) On tire simultanément au hasard 3 boules de l'urne.

Calculer la probabilité de chacun des événements suivants :

A : "Obtenir 3 boules de couleurs différentes"                                           (0,5 pt +0,5pt)

B: "Obtenir 3 boules dont la somme des numéros est égale à 6"                   (0,5pt +0,5pt)

2} On tire successivement au hasard et sans remise 3 boules de l'urne.

a) Démontrer qu'il y a 504 cas possibles.                                                      (1 pt)

b) Calculer la probabilité de chacun des événements suivants :

C : "Obtenir 3 boules de même couleur"                                                   (0,5 pt +0,5pt)

D : "Obtenir dans l'ordre une boule rouge, une boule verte et une boule blanche" (0,5 pt +0,5 pt)

 

Session 2007 – Exercice (5points)

Un sac contient 10 boules indiscernables au toucher, portant les lettres A, B et C et dont la répartition suivant la couleur est donnée par le tableau ci-dessous :

 

     Lettres

 

 Couleurs

 

B

 

A

 

C

Rouges

1

1

3

Vertes

0

1

1

Noires

0

1

2

 

Chaque boule a la même probabilité d’être tirée.

1°-On tire au hasard et simultanément trois boules du sac.

  a- Déterminer le nombre de tirages possibles.                                              (0,5pt)

  b- Calculer la probabilité de chacun des évènements suivants :                     

E1 :‘‘obtenir trois boules de même couleur’’.                                                   (1pt)

E2 :‘‘obtenir exactement deux boules portant la même lettre ’’.                          (1pt)

E3  :‘‘obtenir trois boules de même couleur et portant la même lettre’’                  (0,5pt)

2°-On tire successivement trois boules du sac, sans remettre dans le sac la boule qui a été tirée. Calculer la probabilité des évènements suivants :

F1 :‘‘obtenir les lettres B, A et C dans cet ordre ’’.                                          (1pt)

F2 :‘‘obtenir au plus deux boules noires’’.                                                       (1pt)

(N.B : Mettre les résultats sous forme de fractions irréductibles)

 

Session 2006 – Exercice (5points)

On dispose d'un portefeuille contenant 10 billets de banque dont 2 billets de 1.000 Ar,

3 billets de 2.000 Ar, 4 billets de 5.000 Ar et 1 billet de 10.000 Ar.

1°) On tire successivement et sans remise 3 billets du portefeuille.

a) Déterminer le nombre des cas possibles.                                                   1pt

b) Calculer la probabilité de chacun des événements suivants :

A : « Obtenir exactement 2 billets de 5.000 Ar »                                            1pt

B : « Obtenir au plus 2 billets de 2.000 Ar »                                                  1pt

2)  On tire simultanément 4 billets du portefeuille.

Calculer la probabilité de chacun des événements suivants :

C : « avoir un montant total de 14.000 Ar »                                                  1pt

D : « avoir un montant total supérieur ou égal à 25.000 Ar ».                           1pt

 

Session 2005 – Exercice 2      (5points)

Une urne contient dix jetons :

- deux jetons numérotés chacun par  1

- trois jetons numérotés chacun par  2

- quatre jetons numérotés chacun par  3

- un jeton numéroté par  4.

1)     On tire au hasard et simultanément trois jetons de l’urne.

a/ Quelle est la probabilité d’amener trois jetons portant chacun le numéro 3 ?             (0,5 pt)

b/ Quelle est la probabilité d’obtenir trois jetons portant chacun un numéro impair ?       (1,0 pt)

c/ Quelle est la probabilité d’amener la somme des numéros notés sur les trois jetons tirés à 10 ?      (1,0 pt)

2)     On tire successivement et sans remise trois jetons de l’urne.

On suppose que les événements élémentaires sont équiprobables.

a/ Trouver le nombre de cas possibles.                                                                  (0,5 pt)

b/ Evaluer la probabilité de chacun des événements suivants :

A :  « Les trois jetons tirés portent le même numéro »                                      (1,0 pt)

B :  « Obtenir le jeton numéroté par 4 au dernier tirage ».                                  (1,0 pt)

 

Session 2004 – Exercice 2      (5points)

N.B : On donnera les résultats sous forme de fraction irréductible.

Une trousse contient douze stylos de même marque, indiscernables au toucher : 3 rouges, 4 verts, 3 bleus et 2 noirs.

1°) Un élève prend au hasard un stylo de la trousse. Chaque stylo a la même probabilité d’être tiré. Calculer la probabilité de chacun des événements suivants :

A : « Obtenir un stylo rouge »                                                                      (0,5 pt)

B : « Obtenir un stylo vert ou un stylo noir ».                                                  (0,5 pt)

2°) On remet la trousse à sa condition initiale. Un autre élève tire au hasard et simultanément deux stylos de la trousse. On suppose que les tirages sont équiprobables.

Evaluer la probabilité de chacun des événements suivants :

C : « Les deux stylos tirés sont de même couleur »                                          (0,5 pt)

D : « Obtenir deux stylos de couleurs différentes ».                                          (1 pt)

3°) On remet la trousse à sa condition initiale. Un troisième élève tire successivement et sans remise trois stylos de la trousse. On suppose que les événements élémentaires sont équiprobables.

a/ Déterminer le nombre de cas possibles.                                                              (0,5pt)

b/ Déterminer les probabilités des événements suivants :

E : « Obtenir trois stylos de même couleur »                                                    (1 pt)

F : « Obtenir aucun stylo vert ».                                                                  (1 pt)

 

Session 2003 – Exercice 1      (5points)

Dans une classe de douze élèves, la répartition suivant l’âge et le sexe est donnée par le tableau suivant :

 

Sexe

Age

Filles

Garçons

18 ans

4

3

19 ans

2

2

20 ans

1

0

 

On choisit au hasard et simultanément trois élèves de la classe.

1.     Déterminer le nombre de choix possibles.                                                  (0,5 pt)

2.     Calculer la probabilité de chacun des événements suivants :

A : « les élèves choisis sont des filles ».                                                  (0,75 pt)

B : « les élèves choisis ont plus de 18 ans ».                                            (1 pt)

C : « les trois élèves choisis ne sont pas de même sexe ».                          (1,25 pt)

D : « au moins un élève choisi a exactement 19 ans ».                               (1,5 pt)

 

Session 2001 – Exercice 1      (4 points)

N.B. : On donnera les résultats sous forme de fraction irréductible.

Une urne contient 10 boules indiscernables au toucher dont :

- 4 rouges numérotées  2, 3, 3, 4

- 4 vertes numérotées  1, 3, 3, 4

- 2 jaunes numérotées 1, 1.

1. On tire au hasard et simultanément 2 boules de l’urne.

Calculer   la probabilité de chacun des événements suivants :

A : « la somme des numéros des 2 boules tirées est égale à 6 »                   (1 pt)

B : « le produit des numéros des 2 boules tirées est égal à 4 »                    (1 pt)

2. On effectue 3 tirages successifs d’une boule, en remettant dans l’urne, avant chaque tirage, la boule précédemment tirée.

Calculer la probabilité de chacun des événements suivants :

C : « Tirer 3 boules de même couleur »                                                    (1 pt)

D : « Tirer 2 boules rouges et une jaune dans cet ordre ».                          (1 pt)