DENOMBREMENT

 

 

Exercice 12 :

Soit  un tableau carré comportant  lignes et  colonnes, les lignes et colonnes sont numérotées de 0 à .

On remplit ce tableau de tel sorte que la case se trouvant à la -ème ligne et -ème colonne contienne le nombre  pou tout ,  :


 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1°)       Montrer les égalités suivantes :

                      et                    

2°)       A partir de ces deux égalités, remplir le tableau  comportant 10 lignes et 10 colonnes

3°)       Trouver sans faire de calcul les valeurs exactes de :

      ,                 ,                 et        

Exercice 33 :

1°)       Développer suivant les puissances décroissantes de  les expressions suivantes :

2°)       Donner le développement de ,  (Formule du binôme de Newton)           

2°)       Donner le développement de  pour

3°)       Développer     ,          ,          ,        

                                   ,         ,         ,      

 

Exercice 34 :

1°)       Démontrer que

2°)       En déduire une simplification de l’expression :

                       

 

Exercice 35 :

1°)       Quel est le coefficient de  dans le développement de  ?

2°)       Quel est le coefficient de  dans le développement de  ?

 

Exercice 36 :

1°)       Ecrire le développement de

2°)       Ecrire le développement de

3°)       Ecrire le développement de  sous la forme, (,)

Exercice 37 :

            Une expérience consiste à lancer 5 fois de suite une pièce de pile ou face

1°)       Combien y a-t-il de résultats possibles dans cette expérience ?

2°)       Parmi ces résultats, combien font apparaître :

            a) 0 fois pile                                                   b) 1 fois pile

            c) 2 fois pile                                                   d) 3 fois pile

            e) 4 fois pile                                                   f) 5 fois pile

3°)       Montrer que   puis vérifier les résultats trouvés dans 2°)

 

Exercice 38 :

            Une expérience consiste à lancer 3 fois de suite un dé cubique dont les faces sont numérotées de 1 à 6

1°)       Combien y a-t-il de résultats possibles dans cette expérience ?

2°)       Dans combien de cas peut-on faire apparaître :

a) 0 fois la face n°1                                        b) 1 fois la face numéro n°1

            c) 2 fois la face n°1                                        d) 3 fois la face n°1

3°)       Montrer que   puis vérifier les résultats trouvés dans 2°)