SUITES NUMERIQUES REELLES

 

 

 

Exercice 1

 

Dans chacun des cas suivants, calculer les trois premiers termes de la suite :

 

 

Exercice 2

 

Dans chacun des cas suivants, calculer u1, u2 et u3.

 

Exercice 3

 

Etudier les variations de la suite (un) dans les cas suivants :

a)

 

b)

c)

d)

 

Exercice 4

 

1.- Quel est le signe de la raison d'une suite arithmétique croissante ?

 

2.- Quel est le sens de variation d'une suite géométrique de raison strictement supérieure à 1?

Exercice 5

Montrer que si (un) est une suite arithmétique, alors est une constante que l'on précisera.

 

 

Exercice 6

Calculer en utilisant les formules du cours :

            1+2+3+….+100

 

         1+3+5+7+….+(2n+1)

 

            2+6+10+…+2n

           

           

 

            1+2+4+8+…+128

           

 

           

 

Exercice 7

Soit (un) la suite définie par

 Calculer

 

Exercice 8

Soit (un) la suite définie par

1.- Déterminer le sens de variation de la suite (un)

2.- Montrer que un peut s'écrire sous laforme

3.- On pose , pour

            a) Etudier le sens de variation de la suite (Sn)

            b) Exprimer Sn en fonction de n. Calculer S20.

 

 

Exercice 9

On considère la suite (wn) définie par

1.- Déterminer la valeur de wn lorsque n est pair; simplifier son expression lorsque n est impair.

2.- On considère les suites (Pn) et (In) définie spour tout entier n par :

a) Quelle est la particularité de (Pn) ?

b) Calculer en fonction de n les termes In et In+1.

Montrer que la suite (In) est croissante.

3.- La suite (wn) est-elle monotone?

 

Exercice 10

 

On dit qu'une suite (un) est périqodique, s'il existe u réel non nul p tel que pour rout entier n,

Vérifier que les suites définies ci-dessus sont périodiques et préciser leur période:

 

Exercice 11

Montrer que si  dans cet ordre, sont trois termes consécutifs d'une suite arithmétique, alors a2, b2 et c2 sont aussi, dans cet ordre, trois termes d'une suite arithmétique

 

Exercice 12

1) Le réel a est positif et différent de 1.

On pose

 Simpliofier f(a)

En déduire, sans utiliser une calculatrice, un ordre de grandeur de f(10 puis de f(100)

2) Mêmes questions avec

 

Exercice 13

On considère la suite (rn) définie par

Etudier la suite (un) définie par .

En déduire l'expression de rn en fonction de rn et de x.

Montrer que

 

Application

"Le premier singe prit la moitié des noix de coco, plus une.

Le deuxième prit la moitié du reste, plus 2,

La troiqième prit la moitié du reste, plus trois….

Le N-ième et dernier prit la moitié du reste précédent, plus N.

Déterminer en fontion de N le nombre total x des noix de coco.

 

Exercice 14

 

a, b et c sont trois termes consécutifs d'une suite géométrique.

a) Sachant que a+b+c= 93 et abc=3375, déterminer les valeurs possibles pour a et b.

b) On considère  celles de la suite trouvée qui est croissante; calculer la 15è terme et la somme des 15 premiers termes.