SUITES NUMERIQUES REELLES      Série N°2

 

 

Exercice 1 :

  Soit  la suite numérique définie par :,

   telle que  pout tout

1°)         a) Calculer ,  et

  b) Calculer ,  et

2°)         a) Exprimer  en fonction de

  b) Calculer . Que dire de la suite  ?

  c) Donner alors l’expression explicite de

3°)         a) Calculer la somme

  b) Pour quelle valeur de ,  ?

  c) Calculer alors la somme

 

Exercice 2 :

  On considère la suite  définie par

1°)         Calculer  et

2°)         Soit  telle que  pour tout

  a) Démontrer que  est une suite arithmétique dont on déterminera la raison

  b) Donner l’expression explicite de . En déduire celle de

  c) Calculer

 

Exercice 3 :

  On considère la suite  définie par , et la suite  définie par  pour tout

1°)         Calculer ,  et

2°)         Montrer que  est une suite arithmétique de raison  à déterminer.

3°)         Donner l’expression explicite de , puis celle de

4°)         Etudier le signe de . Interpréter

5°)         Calculer

 

Exercice 4 :

  On considère la suite  définie par

On pose

1°)         Calculer ,  et

2°)         Montrer que  est une suite géométrique dont on déterminera la raison

3°)         a) Expliciter  et calculer sa limite

  b) Expliciter  et calculer sa limite


4°)         a) Exprimer la somme

  b) En déduire l’expression de

 

Exercice 5 :

  On considère la suite  définie par

1°)         Calculer  et

2°)         Montrer que la suite  définie par  est arithmétique dont on déterminera sa raison et son premier terme.

3°)         Exprimer  puis  en fonction de

4°)         Calculer ,       et la somme

 

Exercice 6 :

  On considère la suite  définie par

1°)         Calculer ,  et

2°)         Soit  la suite numérique définie pour tout  par

  a) Montrer que  est une suite géométrique dont on déterminera la raison  et le premier terme

  b) Donner l’expression explicite de

  c) En déduire l’expression explicite de . Calculer , , ,

 

Exercice 7 :

  On considère la suite  définie par

  Soit  la suite définie par

1°)         Calculer , , ,  et


2°)         a) Exprimer  en fonction de  puis en fonction de

  b) En déduire que  est une suite géométrique, préciser sa raison

  c) Exprimer , puis  en fonction de .

En déduire  et

  d) Déterminer  en fonction de

  En déduire

 

Exercice 8 :

  Soit  la suite définie par   

 

1°)         Calculer les trois premiers termes de la suite

2°)         On considère la suite  telle que  pour tout

a) Calculer ,  et

  b) Montrer que  est une suite géométrique. Quelle est sa raison ?

  c) Exprimer , puis  en fonction de .

  d) Calculer . En déduire le sens de variation de la suite

3°)         Calculer les limites de  et

4°)         Calculer  en fonction de

 

Exercice 9 :

  On considère la suite  définie par :   ,

 

 

1°)         Sachant que , calculer

2°)         Dans cette question, on prend . Soit  la suite définie par  pour tout


  a) Montrer que  est une suite géométrique dont on déterminera la raison  et le premier terme

  b) Exprimer , puis , en fonction de

  c) Calculer la limite de  et celle de

3°)         Exprimer les sommes suivantes en fonction de  :

et        

 

Exercice 10 :

  Soit  la suite numérique définie par

1°)         Calculer ,  et

2°)         Soit  la suite définie par  pour tout

  a) Démontrer que la suite  est géométrique. Préciser la raison  et le premier terme

  b) Exprimer , puis  en fonction de .

  c) Calculer

 

 

 

Exercice 11 :

  On considère la suite géométrique définie de la façon suivante :

               et            , pout tout

1°)         Calculer ,  et

2°)         Exprimer  en fonction de , pout tout .

Calculer une valeur approchée de

 

Exercice 12 :

  On considère la suite  définie par récurrence par :

 

1°)         Calculer ,  et

2°)         a) Montrer que si , alors

  b) Que peut-on dire de  pour tout  ?

 

Exercice 13 :

  On considère la suite  définie par :  

 

1°)         Calculer  et . La suite  est-elle arithmétique ? Géométrique ? Ni l’un ni l’autre ?

2°)         Démontrer que, par récurrence, que pour tout ,

3°)         On considère la suite  définie pour tout  par :  

  a) Calculer ,  et . Démontrer que la suite  est géométrique.

  b) Exprimer  en fonction de

  c) Exprimer  en fonction de  puis de . Que vaut  ?

 

Exercice 14 :

  On considère la suite  définie par  

 

1°)         Calculer ,  et

2°)         a) Montrer que le terme général  est de la forme ,

(  )

b) Déterminer  et  puis recalculer , ,  et


Exercice 15 :

  Soit la suite  telle que :

1°)         a) Montrer que pour tout ,

  b) Montrer que si , alors . Que dire de la suite  ?

2°)         a) Remarquer que  pour tout ,

et que  est du même signe que

  b) Etudier alors dans  le signe de

  c) Quelle est la variation de  ?

3°)         En déduire qu’elle est convergente et donner sa limite