trigonometrie

 

 

II-     FORMULES DE TRANSFORMATION :

1.   Formules d’addition :

 

Rappel : Soient  deux vecteurs.

 

Et si

Soit M un point du cercle trigonométrique tel que  

 

Considérons les vecteurs  tel que

Figure :

 

 

     

 

 

Zone de Texte:

    

     D’une part ,

    D’autre part,

    Comme ,

   

 

,                          On a  donc :

 

 

   

           d’où      

 

 

 

Puisque

On a:

   

 

 

              

 

Calcul de tan(a+b):

On suppose que  et

Comme 

 

     

 

 

 

 

2. Formules de duplication :

·       

 

·       

 

·       

 

 

 d’où     

 

Alors    

·       

 

·       

 

 

Expression de cos2a et de sin2a en fonction de tan a :

En supposant que

·       

·       

·       

 

Comme  alors            et si on pose

·      

 

Comme  alors

·      

·      

 

Remarque :

 

2.  Formules de transformation d’un produit en somme :

On rappelle que :

 

 

 

 

 

3.  Formules de transformation d’une somme en produit :

Posons

On a