Mouvement d’un solide : translation et rotation

 

Loi horaire

  1. Cas d’un mouvement de translation rectiligne uniforme:
  1. Définitions :

Nous étudierons le mouvement du solide en suivant l’évolution de l’un de ses points M. ce point M décrit une droite (D) :

A la date t = o, M est en Mo, d’abscisse xo ;

A la date t, le point M a pour abscisse x.

On appelle loi horaire du mouvement ou équation du mouvement la relation entre x et t.

Posons v= vx est  la coordonnée du vecteur vitesse du solide. Selon que le sens du mouvement est celui de l’axe du repère (O,) ou selon le sens contraire, vx est positif ou négatif :

vx = +v ou vx = -v,

 

  1. La loi horaire :

Dans le cas d’un mouvement uniforme, la vitesse instantanée est indentique à la vitesse moyenne.

Et 

Soit,  x(t)= vx t + xo

x(t) abscisse du point M à la date t (m),

vx coordonnée de v (ms-1) qui est le coefficient directeur de la droite,

t date considérée (s),

xo abscisse du point M à la date to (m)

 

 

  1. Cas d’un mouvement de rotation uniforme :
  1. Définition :

Par rapport à un référentiel, un point M est en mouvement circulaire uniforme si sa trajectoire est un cercle et si sa vitesse angulaire  est constante.

  1. Equation horaire du mouvement :

Par analogie avec le mouvement rectiligne uniforme nous admettrons que l’abscisse angulaire α(t) de M à la date t est donnée par la relation :

αo désigne l’abscisse angulaire de M à l’instant origine.

Si la position du point M à la date t= 0 est prise comme origine des abscisses angulaires, l’équation horaire se réduit à :

La vitesse angulaire w est positive si le mobile se déplace dans le sens positif de rotation, négative dans le sens contraire.

Période, fréquence

Considérons un mouvement dans le sens positif.

A l’instant t, le mobile est en M : , à l’instant t+T le mobile repasse en M, après avoir effectuer un tour. L’angle  à cet instant vaut

 et  .

Par soustraction on obtient :

, donc :

                            .

T en s ; w en rad.s-1.

On la désigne par la lettre N et telle s’exprime en hertz dans le système international.

                    ou .

N en Hz ou tr.s-1 ; T en s.