Dérivation

 

Durée: 8 heures

 

Objectifs généraux:  L'élève doit être capable de (d') :

·         maîtriser la notion de dérivée et les techniques de calculs de la dérivée de la composée de deux fonctions;

·         utiliser la dérivée dans l'étude de variations d'une fonction.

 

Objectifs spécifiques

Contenus

Observations

L'élève doit être capable

de (d'):

 

 

·   calculer la fonction dérivée de la composée de deux fonctions dérivables

 

·   calculer la dérivée d'une fonction du type fm

 

·   calculer la dérivée de la

fonction réciproque d'une fonction bijective par application directe de la formule appropriée

 

·   calculer des dérivées successives

 

·   reconnaître des situations où l'on peut appliquer le théorème des inégalités des accroissements finis

 

·    encadrer f(b) - f(a), si f est dérivable, en utilisant les inégalités des accroissements finis

 

      Compléments sur la dérivation

 

 

·      Fonction dérivée d'une fonction composée; existence et formule

·      Dérivée de la réciproque d'une fonction dérivable strictement monotone

 

 

 

·      Dérivées successives:

-définition

- notation différentielle

·      Inégalités des accroissements finis:

- énoncé du théorème

- exemples d'application

 

 

 

 

 

·  On admettra l'existence

de la dérivée de la composée de deux fonctions dérivables ainsi que la formule:

(f o g)' =(f o g) x g'

il en sera de même de la dérivée de la fonction réciproque.

 

 

 

 

·  Concernant l'utilisation du théorème des inégalités des accroissements finis, on proposera uniquement des exercices qui ne comportent pas d'énorme difficulté mais qui visent plutôt à faire appliquer directement le théorème.

 

·   étudier la position d'une courbe par rapport à une de ses (demi) tangentes

 

·   étudier, sur quelques exemples, des points d'inflexion et des points anguleux de la courbe représentative d'une fonction

 

·   utiliser des représentations graphiques de fonctions à la résolution d'équations et d'inéquations comportant éventuellement un paramètre réel.

 

      Etude de quelques

 

·      Fonctions rationnelles.

·      Fonctions irrationnelles

·      Fonctions trigonométriques

 

 

 

 

 

 

·      Application à la résolution d'équations et d'inéquations

 

·  Il n'est pas interdit de proposer en activités des exemples de fonctions composées de deux quelconques de type figurant au programme, un des objectifs étant de rendre l'élève capable d'étudier correctement des fonctions numériques et tracer des courbes représentatives d'une manière performante.