Primitives de fonctions

 

Durée: 8 heures

 

Objectifs généraux:  L'élève doit être capable de (d') :

·         connaître ce qu'est une primitive d'une fonction;

·         calculer des primitives à partir des formules de dérivation.

 

Objectifs spécifiques

Contenus

Observations

L'élève doit être capable

de (d'):

 

 

·   formuler la définition d'une primitive d'une fonction définie et continue sur un intervalle

 

·   vérifier qu'une fonction donnée est une primitive d'une autre donnée sur un intervalle

 

·   connaissant une primitive d'une fonction f sur l'intervalle I

 

·   écrire la forme générale des primitives de f sur I

 

·   déterminer la primitive de f qui prend une valeur donnée en un point donné

·      Définition et propriétés:

F est une primitive de f sur I signifie que F est dérivable sur I et que pour tout x de I

F' (x)=f(x)

 

·      Propriétés:

- théorème d'existence

d'une primitive

 

- deux primitives, sur un même intervalle, d'une fonction différente d'une constante

- primitive d'une fonction, prenant la valeur y0 en un point x0

 

·  On admettra l'existence d'une primitive d'une fonction continue sur un intervalle.

·  On donnera des exemples de fonction non continue admettant des primitives.

 

·   déterminer les primitives d'une fonction à partir des formules de dérivation (lecture inverse du tableau de dérivées).

 

·      Calcul des primitives:

- primitives des fonctions usuelles

- opérations sur les primitives

- primitives des fonctions du

type:

f ' (g' 0 f)

f ' fm , m  Z - (0, - 1)

 

·  On proposera de nombreux exemples et exercices résolus pour que l'élève puisse se familiariser avec l'utilisation des formules et propriétés des primitives.