Fonction Logarithme Népérien

Logarithme décimal

 

Durée: 12 heures

 

Objectifs généraux: L'élève doit être capable de (d'):

connaître la fonction ln ainsi que ses propriétés essentielles;

utiliser ces propriétés à la résolution de certaines équations, inéquations, systèmes et à l'étude de certaines fonctions.

 

Objectifs spécifiques

Contenus

Observations

L'élève doit être capable

de (d'):

 

 

utiliser les propriétés algébriques de la fonction ln dans des calculs

 

 

 

 

 

 

représenter graphiquement la fonction xln x (ensemble de définition, limite en 0 et +, dérivée et sens de variation, direction asymptotique, tangentes remarquables ...)

 

calculer les quelques limites de référence et les utiliser dans la recherche d'autres limites

 

retrouver à l'aide de sa représentation graphique les propriétés essentielles de la fonction ln

 

Logarithme Népérien

Définition, notation : ln x

Propriétés algébriques:

- logarithme d'un produit

- logarithme d'un quotient

- logarithme d'une puissance

- logarithme d'une racine carrée

 

Etude de la fonction xln x

- limites en +, et en 0

- représentation graphique

- le nombre e

 

 

 

- limites de référence:

 ; 

La fonction logarithme népérien est définie comme étant la primitive sur]0;+[ de la fonction  , s'annulant pour x = 1.

 

 

 

On étudiera en détail, une fois pour toute la fonction xln x, avec les tangentes en (1; 0) et (e; 1) à sa courbe représentative.

 

 

Les quelques limites ci-contre sont à démontrer.

 

effectuer des calculs de logarithme décimal en utilisant la table des logarithmes

 

calculer la dérivée d'une fonction du type ln o u

 

étudier et représenter graphiquement des fonctions du type ln 0 u

 

Fonctions construites avec la fonction logarithme népérien

Logarithme décimal:

- définition

- utilisation dans les calculs numériques

 

Fonction du type ln o u

 

 

 

Le logarithme décimal d'un nombre réel a est noté: loga

 

 

 

On étudiera en activités des exemples de fonction logarithme de base a.

 

calculer des primitives de fonctions du type f '/f

 

 

 

 

 

 

 

résoudre des équations et inéquations se ramenant à:

 ln a=ln b; ln aln b

 

résoudre des équations et systèmes d'équations à l'aide d'inconnues auxiliaires.

Calculs de certaines Primitives

Primitives de fonctions du type f ' /f

 

Fonction logarithme et Equations/inéquations systèmes

 

Equations du type:

ln [u(x)] =m

 

 

Autres types d'équations et d'inéquations

Systèmes d'équations (utilisation d'inconnues auxiliaires).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

On proposera de nombreux exemples et exercices pour faire maîtriser les formules et techniques de résolution.