Equations différentielles

 

Durée: 8 heures

 

Objectifs généraux : L'élève doit être capable de (d'):

·         résoudre certaines équations différentielles;

·         utiliser des équations différentielles dans la résolution de certains problèmes de géométrie ou de sciences expérimentales.

 

Objectifs spécifiques

Contenus

Observations

L'élève doit être capable

de (d'):

 

 

·   reconnaître une équation

différentielle

 

·   vérifier qu'une fonction est solution d'une équation différentielle donnée

·      Equations différentielles du premier ordre:

- forme: y' + ay =0

- résolution

 

·  On introduira les équations différentielles par celle du type: y' =ky

 

·   écrire et résoudre l'équation caractéristique d'une équation du type: y" + ay' +by =0

 

·   résoudre une équation

différentielle:

- du type: y' + ay =0

- du type: y" + ay' + by =0

·   trouver la solution d'une équation différentielle vérifiant des conditions initiales.

 

·      Equations différentielles du second ordre:

- forme: y" + ay' + by =0

- résolution

- cas particuliers:

      y" =m2y

      y" =- m2y

 

·      Quelques exemples d'applications en géométrie, en sciences physiques ...

 

·  Dans la réalité, de nombreuses études de phénomènes physiques conduisent à la résolution d'équations du type

y' + ay =f ou

y" + ay' + by =f

où f est une fonction donnée; on pourra proposer, en activités, de telles situations en

prenant soin de bien poser toutes les questions nécessaires qui permettront à l'élève d'arriver à la solution

finale.