Suites Numériques  (Compléments)

 

Durée: 12 heures

 

Objectifs généraux : L'élève doit être capable de (d'):

·     étudier la convergence d'une suite et calculer sa limite éventuelle;

·     utiliser les suites dans le calcul approché;

·     utiliser le raisonnement par récurrence dans l'étude des suites.

 

Objectifs spécifiques

Contenus

Observations

L'élève doit être capable

de (d'):

 

 

 

 

·   mettre en œuvre le raisonnement par récurrence

 

   Raisonnement par

récurrence

·      Initialisation à l'aide d'exemples

 

·  Pour initier au raisonnement par récurrence, il faudra:

- faire énoncer les deux étapes du raisonnement;

- faire écrire à l'ordre n+1 une propriété donnée à l'ordre n;

- donner des exemples où l'application p(n)p(n+1) est

vraie et où p(n) n'est jamais

vraie.

·   démontrer qu'une suite

est monotone, strictement monotone

 

·   justifier qu'une suite est majorée, minorée, bornée

 

·   utiliser des critères fondamentaux pour démontrer

qu'une suite converge ou diverge:

- suite croissante et majorée (ou décroissante et minorée)

- uti1isation de suites de référence

- uti1isation de théorèmes de

comparaison

- application des théorèmes de convergence

 

·   utiliser certaines techniques

pour déterminer la limite d'une suite convergente

   Suites numériques

·      Généralités:

- suites monotones

- suites majorées, minorées, bornées

 

·      Suites convergentes, suites divergentes:

- définition d'une suite convergente et propriétés

- théorème sur les suites croissantes et majorées (ou décroissantes et minorées) (théorème à admettre)

- exemples de suites divergentes

- image d'une suite convergeant vers l par une

fonction continue en l;

 

·      Théorèmes de comparaison

 

·        On mettra au point tout le vocabulaire relatif aux suites numériques.

·  On dira qu'une suite (Un)converge vers l lorsque tout intervalle contenant l, aussi petit soit-il, contient tous les termes de la suite à partir

d'un certain rang.

 

·  On admettra l'unicité de la limite.

 

·  On donnera des exemples de suite n'ayant pas de limite.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

·   étudier la convergence d'une suite récurrente du type Un+1=f(un)

·   traiter des exercices qui font intervenir des suites arithmétiques ou géométriques

·   étudier une suite définie par une intégrale.

 

      Exemples d'étude

de quelques suites

·     Suites du type:

nan (a> 1 ou |al < 1)

n  ( a R)

croissance composée

 

·     Suites récurrents:

Un+1=f(un)

et premier terme donné

- suite arithmétique

- suite géométrique

 

·                     Etude sut des exemples de suites définies par une intégrale.

 

·  On étudiera en particulier les variations et laconvergence de ces suites en mettant en œuvre les théories étudiées.

 

 

 

·  L'étude des suites en Terminale C complète celle qui a été faite en Première; quelques séances de révisions devront ainsi être, menées en cas de besoin sur certaines rubriques du programme de Première C, notamment sur les suites arithmétiques et géométriques.