Limites et continuité

                                     

Durée:               1 semaine

Objectifs généraux: L'élève doit être capable de :

l        maîtriser la notion de limite et de continuité de fonctions ;

l

l        résoudre des problèmes relatifs aux notions de limite et de continuité de fonctions.

l

 

Objectifs spécifiques

Contenus

0bservations

L'élève doit être capable de (d'):

 

Limites

 

l        Calculer des limites de fonctions composées

 

 

l        Interpréter sur une représentation graphique la continuité ou la non continuité d'une fonction en un point

 

l        démontrer qu'une fonction est continue sur un intervalle

 

 

 

 

l        prouver l'existence ou non

l d'un (des) zéro(s) d'une fonction continue sur un

l intervalle

l

 

l        donner une approximation d'un zéro d'une fonction continue sur un intervalle

l

 

 

 

 

l        représenter graphiquement la fonction réciproque d'une fonction continue strictement monotone sur un intervalle

l (repère orthonormé)

 

l        trouver l'image d'un intervalle par une fonction continue                                                                                                         

l

l        démontrer qu'une fonction réalise une bijection

l d'un intervalle I sur un intervalle J que I'on déterminera

 

l        résoudre un exercice faisant appel à l'utilisation du théorème des valeurs

l intermédiaires

l

 

l        prolonger une fonction par continuité lorsque c'est possible

l        Théorème de composition de limites

 

Continuité

l        Continuité de la composée de deux fonctions continues

 

 

 

l        Continuité sur un intervalle; application à l'approximation des zéros d'une fonction sur un intervalle

 

 

 

 

 

 

 

 

l        Fonction réciproque d'une fonction continue strictement monotone sur un intervalle

Exemples de fonctions du

 type

 

 

 

 

 

 

 

l        Image d'un intervalle; théorème des valeurs intermédiaire

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

l        Prolongement par continuité

l        Suivant le niveau de la classe, on laissera au professeur le choix de démontrer le choix de démontrer ou non les théorèmes et propriétés contenus dans ce chapitre; il serait toutefois fondamental que l'élève sache les utiliser de façon correcte dans des activités qu'on lui proposera, ces activités devant être diverser et variées pour que ce dernier maîtrise bien la technique de leur utilisation

 

 

 

 

 

 

On ne demandera pas à l'élève de trouver I'expression de la réciproque en fonction de la variable dans certains cas. On admettra la continuité de la

fonction réciproque

 

 

 

 

 

 

 

 

l        On admettra que

l        I'image d'un intervalle par une fonction continue est un intervalle.