Dérivation

Durée:             1 semaine

0bjectifs généraux: L’élève doit être de capable (d’) :

l        maîtriser les techniques de calculs sur les dérivées de fonctions ;

l        connaître certaines applications de la dérivée à des problèmes plus

l complexes et variés.

l

 

 Objectifs spécifiques

Contenus

0bservations

L'élève doit être capable de (d'):

l        calculer la fonction  dérivée de la composée de deux fonctions dérivables-

l

                            

l        calculer la dérivée des fonctions du type

l

l        calculer la dérivée de la fonction réciproque d'une fonction bijective

 

 

 

 

l        utiliser le théorème des inégalités des accroissements finis à quelques problèmes d'encadrement de fonctions

 

 

l        calculer (quand c'est possible) des dérivées successives de fonctions

 

 

 

 

 

 

l        utiliser la notion de dérivée à la recherche d'une certaine limite de fonction en un point

 

l        Fonction dérivée de la

l  composée de deux  fonctions dérivable (existence et formule)

l

l        Dérivée de la fonction

l

 

 

l        Fonction dérivée de la réciproque d'une fonction dérivable strictement monotone sur un intervalle existence et formule admises)

 

l        Inégalités des accroissements finis:

Ø       théorème

Ø       applications à des problèmes simples d'encadrement

 

 

l        Dérivées successives:

Ø       définitions

Ø       notation différentielle

 

 

 

 

 

 

l        Exemples d'utilisation de la dérivée à des problèmes classiques de recherche de limite

 

l        Hormis la démonstration du théorème et de la formule de dérivation de la composée de deux fonctions dérivables, tout excès dans la théorie s'avère inutile; l'essentiel sera de rendre mécanique l'utilisation de la formule dans le calcul de la dérivée, qui sera certainement complétée lors de l'étude des fonctions logarithme et exponentielle.

 

l        On proposera des exercices ne comportant aucune difficulté majeure mais visant surtout à faire appliquer directement le théorème des inégalités des accroissements finis.

 

l        La notion différentielle de dérivées (surtout de la dérivée première) sera annoncée car l'élève pourra s'en servir en sciences physiques et dans des calculs d'intégrales.

 

l        On restera au stade d'initiation à l'utilisation du nombre dérivé pour déterminer une limite.