Fonction logarithme népérien, Logarithme décimal

 

Durée: 2 semaines

0biectifs généraux: L'élève doit être capable de (d') :

  • Se familiariser avec la fonction logarithme népérien ainsi qu'avec ses propriétés essentielles;
  • Utiliser ces propriétés à la résolution de divers problèmes:
    • Calcul de Primitives;
    • Résolution d'équation, d'inéquations et de systèmes;
    • Calculs numériques;
    • Etude de nouvelles fonctions construites à partir de la fonction ln

 

 

Objectifs spécifiques

Contenus

0bservations

L’élève doit être capable de (d’) :

·        étudier la fonction logarithme népérien (ensemble de définition, limites en 0 et en, dérivée et sens de variation, directions asymptotiques, tangentes remarquables…)

 

 

·        utiliser les propriétés algébriques de la fonction logarithme népérien dans des calculs algébriques

 

 

 

 

·        trouver des limites de fonctions où intervient la fonction ln en application des quelques limites classiques

 

 

 

 

 

·        calculer la dérivée d'une fonction du type ln (u(x)) telle que u est une autre fonction.

 

 

·        étudier la composée d’une fonction avec la fonction logarithme népérien

·        utiliser la fonction logarithme décimal dans des calculs numériques

 

·        reconnaître les primitives de fonctions du type  et calculer ces primitives

 

 

 

 

·        résoudre des équations, inéquations et systèmes se ramenant à

 

 

·        Résoudre des équations ou systèmes à l'aide d'inconnues auxiliaires

 

Logarithme népérien

  • Définition

Notation:

  • Étude de la fonction; le nombre e; limites en 0 et en

 

 

 

  • Propriétés algébriques

o       logarithme d'un produit

o       logarithme d'un quotient

o       logarithme d'une puissance

o       logarithme d'une racine carrée...etc.

 

  • Limites de référence

 

Fonctions construites avec la fonction logarithme népérien.

  • Fonctions du type

 

 

 

 

 

  • Logarithme décimal; définition et utilisation en calculs numériques

 

 

Calcul de certaines primitives

 

  • Primitives de fonctions du type

 

Fonction logarithme et équations / inéquations  / systèmes

  • Équations du type            ln (u(x)) = m
  • Inéquations du type
  • Autres types d'équations ou inéquations
  • Systèmes d’équations (utilisation d'inconnues auxiliaires)

 

·        On définira la fonction logarithme népérien, notée ln, comme étant la primitive définie sur  de la fonction  s'annulant pour x=1.

 

·        Il serait important d'étudier en détails, une fois pour toute, la fonction; on n'oubliera pas que cette fonction réalise une bijection de  sur R.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  • On définira la fonction logarithme décimal, notée log, par:

 

 

 

  • On utilisera la fonction logarithme décimal à travers quelques activités de calculs numériques (utilisation de la table numérique).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

·        On proposera de nombreux exemples et exercices pour faire maîtriser les formules et les techniques de résolution