Étude et représentation graphique de fonctions

 

Durée : l semaine

Objectifs généraux : L’élève doit être capable de ( d'):

  • mettre en oeuvre les techniques fondamentales pour l'étude des fonctions numériques;
  • exploiter des représentations graphiques de fonctions numériques

 

 

Objectifs spécifiques

Contenus

0bservations

L'élève doit être capable de (d'):

·    maîtriser les démarche et méthode générales pour l'étude des fonctions numériques

 

o       recherche de l'ensemble de définition

 

o       calcul des limites aux bornes

 

 

o       calcul de la dérivée et étude de signe

 

o       tableau de variations

o       traçage de la courbe représentative

·    déceler les contradictions éventuelles d'un tableau de variations

·    déterminer intuitivement le bon moment où il devra rechercher

 

 

 

o       des asymptotes obliques

o       des points d'inflexion

o       des directions asymptotiques

o       une ou des équations de tangente(s) à la courbe

o       la position de la courbe par rapport aux asymptotes

 

 

 

 

·        retrouver toutes les propriétés d'une fonction par simple lecture de sa représentation graphique.

 

·        résoudre graphiquement des équations et des inéquations du type

 

Études d’exemples de

 

 

 

·        Fonctions polynômes

·        Fonctions rationnelles

 

 

·        Fonctions du type

 

·        Fonctions logarithme et exponentielle

 

·        Quelques types de fonctions irrationnelles

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Utilisation de représentations graphiques de fonctions

  • Résolution graphique d'équations ou d'inéquations
  • Détermination graphique de termes d'une suite

 

·        Ce chapitre complète et renforce les compétences et savoir-faire acquis dans les classes  antérieures; il ne fera donc pas I'objet d'étude particulière.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

·        La recherche d’asymptotes obliques et de points d'inflexion ne sera pas à faire de façon systématique.

 

 

·        Il n'est pas interdit de donner des exemples de fonctions composées de deux quelconques des types figurant au programme; toutefois on devra veiller à ce que les exercices ou fonctions proposées ne présentent de difficulté excessive pouvant faire appel à I'usage de haute technicité.