Suites numériques

 

Durée : 2 semaines

0bjectifs généraux: L'élève doit être capable de (d'):

  • Utiliser le raisonnement par récurrence dans I'étude des suites;
  • Etudier la convergence d'une suite et calculer sa limite éventuelle

 

Objectifs spécifiques

Contenus

0bservations

L'élève doit être capable de (d'):

mettre en oeuvre le raisonnement par récurrence

 

 

 

 

 

démontrer qu'une suite est  monotone, strictement monotone

justifier qu'une suite est majorée, minorée ou bornée

 

 

étudier les variations et la convergence d’une suite

 

 

 

 

 

 

-         suite croissante et majorée (ou décroissante et minorée)

 

-         utilisation de théorèmes de comparaison

 

 

 

-         utilisation de suites de référence

 

représenter ou déterminer graphiquement des termes d'une suite

conjecturer à I'aide d'un graphique le comportement d'une suite variations, existence de la limite)

étudier des suites du type

le premier terme étant donné

 

·        résoudre des problèmes simples relatifs aux termes d'une suite arithmétique ou géométrique

·        étudier les variations et la  convergence de ces deux types de suite en fonction de la raison et du premier terme

 

Raisonnement par récurrence

Suite monotone

définition d'une suite monotone croissante ou décroissante:

exemples

 

suite strictement monotone

 

 

Suite majorée, suite minorée, suite bornée:

Définitions

Exemples

 

Convergence:

 

 

-         définition d'une suite convergente

 

-         exemples de suites convergentes

-         suite divergente

 

 

 

-         théorème: toute suite croissante et majorée (ou décroissante et minorée) converge

 

-         théorèmes de comparaison

 

 

-         limite de la composée d'une suite par une fonction continue

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

·        Etude de quelques suites récurrentes

 

Cas particuliers:

  • suite arithmétique
  • suite géométrique
  • somme de termes
  • variation et limites

 

On donnera de nombreuses activités permettant à l'élève de maîtriser la technique du  raisonnement par récurrence (toute théorie étant exclue).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

On définira une suite convergente vers I par:

-         tout intervalle ouvert le centre l, aussi petit soit-il, contient tous les termes de  la suite à partir d'un certain rang.

La définition d'une limite par  n'est pas exigible.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  • On étudiera en parallèle suite arithmétique et suite géométrique de façon à mettre en évidence la dualité entre ces deux types de suite.
  • le premier contact avec les suites arithmétique et géométrique a été fait en classe de première, il conviendra donc cette année d'approfondir ces notions et d'améliorer les techniques de calcul et de raisonnement, notamment en ce qui concerne

l'étude de variations et la recherche de limite.