Applications

Durée: 1 semaine

Objectif général: L'élève doit être capable de se familiariser avec les applications d’un ensemble dans un autre (définitions, vocabulaire, propriétés, composition).

 

Objectifs spécifiques

Contenus

Observations

L'élève doit être capable de (d'):

§         Applications

injectives, surjectives,

bijectives

 

§         On donnera des exemples

d'applications non injectives, non surjectives, non bijectives

qu'on justifiera chaque

fois.

§         démontrer qu'une application est injective, surjective, bijective ;

définitions

 

§         déterminer I'image directe d'un ensemble;

image directe

d'un ensemble

 

§         définir l'application réciproque

d'une bijection donnée;

§         Application

réciproque

d'une bijection:

 

§         Ce chapitre pourra être I'occasion d'introduire des notions de logique formelle (négation, contraposée

d'une application à propos de I'injection).

 

définition

 

§         déterminer I'image réciproque

d'un ensemble;

image réciproque

d'un ensemble

 

§         définir l'application composée de  deux applications données;

§         Composition d'applications

§         On proposera quelques

activités de reconnaissance

de situations d'injection,

de surjection et

de bijection (en vue du dénombrement

§         déterminer la restriction et le prolongement d'une application à un ensemble;

§         Restriction d'une application; prolongement

 

 

 

Instructions

On s'appuiera sur des représentations sagittales pour donner à l'élève une

Image mentale des différentes définitions: injection, surjection, bijection,

Composition.

Concernant la détermination de la réciproque d'une bijection où A et B sont des parties de R, on entraînera l'élève à utiliser la propriété suivante : «  Pour tout  et à bien présenter le résultat :