Algèbre

 

Equations, Inéquations, systèmes

 

Durée: 1,5 semaine

Objectifs généraux : L'élève doit être capable de (d'):

  • étudier systématiquement un polynôme du second degré;
  • résoudre des équations et inéquations du second degré en utilisant le discriminant;
  • résoudre des équations paramétriques simples (avec discussion);
  • maîtriser les acquis de la classe de 2nde sur la résolution de systèmes linéaires dans R ,
  • acquérir une notion sur la résolution de systèmes d'équations linéaires dans
  • résoudre des problèmes concrets se ramenant à la résolution d'équations, d'inéquations ou de systèmes linéaires

Objectifs spécifiques

Contenus

0bservation

L'élève doit être capable de (d'):

 

 

 

§         résoudre une équation du second

degré dans R;

§         Fonctions

polynômes du

second degré:

§         Il s'agira de faire

maîtriser les acquis de

la classe de 2nde et de

les enrichir par des connaissances et

techniques nouvellement découvertes en classe de

1ère.

§         factoriser un trinôme du second

degré connaissant ses racines;

§         discriminant

et équation du

second degré

§         déterminer la somme et Ie produit des racines éventuelles d'un trinôme du second degré;

- somme et produit

des racines

 

§         trouver deux nombres dont on

connaît la somme et le produit;

- factorisation

du trinôme

 

§         étudier Ie signe d'un trinôme du

second degré;

- inéquation du

second degré

(signes du

trinôme et

résolution).

 

§         résoudre:

§         Applications:

§         Concernant les équations et inéquations irrationnelles, on se limitera aux types :

- une équation du second degré

- équations irrationnelles

- une équation bicarrée;

- équations bicarrées

- une équation irrationnelle simple;

- inéquations irrationnelles.

 

- une équation du troisième degré dont on connaît a priori une racine

 

 

- une inéquation irrationnelle;

 

 

§         maîtriser les techniques (vues en classe de 2nde) de résolution de systèmes de deux équations linéaires dans R2;

§         Equations et systèmes d'équations linéaires dans

R2:

§         La résolution par la

méthode des déterminants

carrés d'ordre 2 pourra être donnée à titre d'information.

§         déterminer graphiquement la

(les) solution(s) d'un système

d'équations ou d'inéquations

dans R2;

- résolution algébrique

 

- résolution graphique

 

- applications.

 

§         résoudre des problèmes se ramenant à des systèmes d'équations ou d'inéquations linéaires dans R2 ;

§         Inéquations et systèmes

d'inéquations linéaires dans

R2:

 

§         résoudre des systèmes incomplets dans R2 et dans R3;

- résolution

graphique;

 

§         résoudre des systèmes de trois équations linéaires dans R3 par différentes méthodes (sous forme d'activités).

- applications: exemple de programmation

linéaire.

 

 

 

§         Exemples de résolution de

Systèmes d'équations linéaires dans

- résolution algébrique

 

§         On n'introduira pas les

déterminants d'ordre 3.

 

Instructions

  • Ce chapitre devra être abordé de façon raisonnable et sans excès; on insistera sur la maîtrise des diverses techniques de résolution.
  • Les systèmes d'inéquations linéaires dansR3 sont hors programme.
  • On traitera sous forme d'activités quelques exemples d'équations et de systèmes d’équations avec paramètre ainsi que des exemples d'étude de fonctions symétriques des racines d'une équation du second degré.