Analyse

 

Généralités sur les fonctions numériques

d’une variable réelle

Durée: 1,5 semaine

Objectifs généraux: L’élève doit être capable de (d,):

  • connaître quelques notions de base indispensables en analyse;
  • utiliser des transformations du plan pour tracer des représentations
  • graphiques de fonctions "associées" à partir de courbes représentatives de fonctions simples.

 

Objectifs spécifiques

 

Contenus

Observations

L'élève doit être capable de (d'):

 

 

 

§         déterminer I'ensemble de définition d'une fonction;

§         Généralités:

 

§         On s'appuiera sur un

support graphique pour

expliquer la parité et la périodicité d 'une fonction.

 

§         comparer deux fonctions sur un intervalle donné;

Comparaison de deux fonctions

 

 

ensemble de définition

 

 

sens de variation

 

§         connaître la méthode algébrique de détermination de l'intersection de deux courbes;

intersection de courbes

§         On définira la somme,

Ie produit, le rapport de

Deux fonctions et I'inverse

d'une fonction.

§         Effectuer des opérations sur les fonctions;

 

opérations sur les fonctions

 

 

§         On entraînera l'élève à présenter l'ensemble de

définition dune fonction

sous forme d’intervalle

ou de réunion d'intervalles

de R

§         Reconnaître les opérations définissant une fonction simple donnée;

 

parité et périodicité

éléments de symétrie de

Ia courbe représentative

 

 

§         démontrer qu'une fonction est paire ou impaire ;

Domaine d’étude

 

§         vérifier qu'un nombre donné est période d’une fonction;

image directe,

image réciproque

 

§         réduire le domaine d'étude d'une fonction paire, impaire ou périodique;

§         Représentations graphiques de fonctions associées à une

fonction f:

 

§         Il faudra s'assurer que

§         l'élève connaisse les propriétés et la représentation graphique des fonctions étudiées en 2nde

§         déterminer l'image directe ou réciproque d'un sous-ensemble donné de R;

 

§         à partir de la représentation

graphique d'une fonction f, construire la courbe représentative

d'une fonction associée à f (utilisation des transformations).