Analyse

 

Étude globale d’une fonction numérique

 

Durée: 1,5 semaine

Objectifs généraux : L'élève doit être capable de (d'):

  • Maîtriser les techniques et formules de dérivation de fonctions;
  • utiliser la dérivée à l'étude de variations de fonctions.

 

Objectifs  spécifiques

Contenus

0bservations

L’élève doit être capable de (d'):

 

 

 

§         reconnaître des types de fonctions continues et dérivables sur un intervalle donné;

 

§         Continuité sur un intervalle

 

 

§         On admettra que:

 

§         connaître et utiliser les formules et propriétés sur la dérivation;

 

§         Fonction dérivable sur un intervalle; fonction dérivée.

 

 

§         Fonction dérivée:

 

- d'une somme

- d'un produit

- d'un quotient de deux fonctions dérivables;

 

 

- toute fonction polynôme

est continue et

dérivable sur R;

 

§         calculer les fonctions dérivées de fonctions polynômes rationnelles et de leurs composées avec la fonction racine carrée;

 

- toute fonction rationnelle

est continue et

dérivable sur tout intervalle

ouvert contenu

dans son ensemble de

définition.

 

§         calculer la dérivée d'une fonction du type dans des cas simples, f étant dérivable;

 

- des fonctions:

(f étant dérivable)

§         Il est important que

l'élève puisse pratiquer

la dérivation pendant

une durée suffisante.

 

§         étudier le sens de variation dune fonction numérique et dresser son tableau de variation;

 

 

§         Enoncé du théorème donnant

le sens de variation

d'une fonction dérivable sur

un intervalle à partir du signe

de la dérivée

 

§         L'apprentissage de ce

paragraphe se fera à

partir d'exemples;

l'étude de types précis

se fera dans le chapitre

suivant.

§         rechercher et donner la nature des extremums relatifs d'une fonction numérique;

§         justifier qu'un nombre réel donné est un majorant ou un minorant d'une fonction sur un intervalle.

§         Majorant, minorant, extremum

d'une fonction

 

Instructions

  • On insistera sur la maîtrise de l'utilisation des formules de dérivation et on mettra en valeur les interprétations graphiques des énoncés de ce chapitre.
  • On pourra introduire, sous forme d'exemple, les notions de dérivée seconde et de point d'inflexion sans donner aucune justification.
  • La notation différentielle d'une dérivée est hors programme.